区间筛与单个数字筛

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7-27 验证“哥德巴赫猜想”

分数 20

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作者 徐镜春

单位 浙江大学

数学领域著名的“哥德巴赫猜想”的大致意思是：任何一个大于2的偶数总能表示为两个素数之和。比如：24=5+19，其中5和19都是素数。本实验的任务是设计一个程序，验证20亿以内的偶数都可以分解成两个素数之和。

输入格式：

输入在一行中给出一个(2, 2 000 000 000]范围内的偶数N。

输出格式：

在一行中按照格式“N = p + q”输出N的素数分解，其中p ≤ q均为素数。又因为这样的分解不唯一（例如24还可以分解为7+17），要求必须输出所有解中p最小的解。

输入样例：

24

输出样例：

24 = 5 + 19

区间的筛（爱是晒）单个数字的筛：（奇偶因子分别判断 ，筛到 sqrt(n) 即可 因子左边一个 右边一个 左边没有 则 无因子）

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
long long n;
bool prime(long long n) //偶数因子  奇数因子 判断一个数字
{
    if (n == 1 || n % 2 == 0 && n != 2)
        return 0;
    else
    {
        for (int i = 3; i <= (int)sqrt(n); i += 2)
        {
            if (n % i == 0)
            {
                return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}
const int N = 1e8;
bool si[N];
void prime(int n)
{
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (!si[i])
        {
            for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) //区间筛
            {
                si[j] = true;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n;

    for (long long i = 2; i <= n / 2; i++)
    {
        if (prime(i) && prime(n - i))
        {
            printf("%ld = %ld + %ld\n", n, i, n - i);
            return 0;
        }
    }

    return 0;
}