最长递增子序列——Longest Increasing Subsequence

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

O(n)的解法：
我们设立一个数组 dp ，使用 dp[i] 记录 以 nums[i] 结尾的LIS 的长度，那么 dp[i] 就等于 num[i] 跟 dp[0…i - 1] 所组成的 LIS 的最大值，容易得到状态转移方程为 dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1),j >= 0 && j < i && nums[i] > nums[j]。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if(!len)
            return 0;
        auto dp = vector<int> (len,1);
        for(int i = 1;i < len;i ++){
            for(int j = 0;j < i;j ++){
                if(nums[i] > nums[j]){
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
                }
            }
        }
        return *(max_element(dp.begin(),dp.end()));
    }
};