第六届上海市青少年算法竞赛网络赛（青年组）T3文件排序

文件排序

时间限制：1000 ms
内存限制：256 MB

问题描述

有 $n$ 份文件需要安置在磁带上，第 $i$ 份文件的长度为 $a_i$，它会被访问 $c_i$ 次。

当要访问一份文件时，要从磁带上最靠前的文件开始，顺序找到这份文件为止，单次访问的时间就是经过的文件的总长度之和。

你需要在磁带上安排文件的放置顺序，使得所有文件累计访问时间的总和最小。

例如假设磁盘的布局是在第 $3$ 份文件之前还放置了第 $1$ 与第 $5$ 份文件，则

• 单次访问第 $3$ 份文件的时间为 $(a_1+a_5+a_3)$，
• 累计访问第 $3$ 份文件的时间为 $c_3(a_1+a_5+a_3)$。

输入格式

• 第一行：单个整数表示 $n$
• 第二行到第 $n+1$：每行两个整数 $a_i$，$c_i$

输出格式

• 单个整数：表示累计访问所有文件的最小总时间。

数据范围

• $30\%$ 的数据，$1\le n\le 10$
• $60\%$ 的数据，$1\le n\le 100$
• $100\%$ 的数据，$1\le n\le 100,000$
• $1\le a_i\le 10000$
• $1\le c_i\le 10000$

样例

样例输入

5
3 5
1 2
4 3
1 4
5 1

样例输出

74

样例解释：文件4 → 文件2 → 文件1 → 文件3 → 文件5
总时间：4 + 4 + 25 + 27 + 14 = 74

解析

贪心算法，排序规则为两个文件，哪个排前面总用时最少，哪个排前面，详见代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct node {
    int a, c;
};
node a[100005];
bool cmp(node x, node y) {//哪个排前面总用时最少，哪个排前面
    return (x.a + y.a) * x.c + y.a * y.c > (x.a + y.a) * y.c + x.a * x.c;
}
long long sum = 0, ans = 0;
int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i].a >> a[i].c;
    }
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);//排序
    for(int i = 1; i <= n; i++) {//模拟计算总用时
        sum += a[i].a;//总访问次数
        ans += sum * a[i].c;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}