BSGS算法

前言

这个算法的全名是baby-step-giant-step，用来求解一个数的离散对数，说白了就是求
$A^{x}=B$ ($mod$ $p$)，方程中x解的个数。

算法

根据费马小定理，我们知道这个x的范围是在1..p-1中的，所以我们暴力枚举的复杂度是O(p)的。
这不够优，令$q=sqrt(p)$，那么x可以表示为$x=q*k1+k2$，其中$k2<q$，那么我们将原方程移项，
$A^{q*k1+k2}=B$ ($mod$ $p$)
$A^{k2}=B/$$A^{q*k1}$
我们先枚举k2，将得到的这个值存在一个哈希表里。
我们枚举k1，然后计算一下$A^{q*k1}$的逆元，算出右边这个式子的值，到哈希表里找一下，如果有这个值，那么ans++。
分析一波复杂度，前面枚举k2，k2 < < <script type="math/tex" id="MathJax-Element-1425"><</script>q，所以复杂度为$sqrt(p)$，然后k1也是根号p级别的，至于逆元，每次k1++，相当于乘上$A^{q}$的逆元，所以总的复杂度是O(sqrt(p))的。