[HZOI 2015] 帕秋莉的超级多项式

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于 2019-01-01 23:24:55 发布

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分类专栏： FFT

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本文介绍了一种使用多项式运算和快速幂算法解决复杂数学问题的方法，通过高效的算法实现，如逆元、平方根、对数、指数和幂等操作。代码中详细展示了如何初始化、快速傅里叶变换、多项式逆元、开方、对数、指数和幂运算，为解决多项式相关问题提供了完整的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$g(x)≡(1+ln⁡(1+1exp⁡(∫1f(x))))kmod  xng(x)\equiv(1+\ln(1+\frac1{\exp(\int\frac1{\sqrt{f(x)}})}))^k\mod x^n$
求 $\pmod{x^n}$

多项式全家桶

AC Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 300005
#define mod 998244353
using namespace std;

char cb[1<<16],*cs,*ct;
#define getc() (cs==ct&&(ct=(cs=cb)+fread(cb,1,1<<16,stdin),cs==ct)?0:*cs++)
inline void read(int &res)
{	char ch;
	for(;!isdigit(ch=getc()););
	for(res=ch-'0';isdigit(ch=getc());res=10*res+ch-'0');
}

int w[maxn]={1},lg[maxn],r[maxn],wlen,inv[maxn]={1,1};
int Pow(int base,int k)
{	int ret = 1;
	for(;k;k>>=1,base=1ll*base*base%mod) if(k&1) ret=1ll*ret*base%mod;
	return ret;}
void Init(int n)
{	for(wlen=1;n>=2*wlen;wlen<<=1);
	for(int i=1,pw=Pow(3,(mod-1)/(2*wlen));i<=2*wlen;i++) w[i]=1ll*w[i-1]*pw%mod;
	for(int i=2;i<=2*wlen;i++) 
		lg[i]=lg[i>>1]+1,
		inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;}
inline void NTT(int *A,int n,int tp)
{	int lgn = lg[n];
	for(int i=1;i<n;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lgn-1));
	for(int i=1;i<n;i++) if(i<r[i]) swap(A[i],A[r[i]]);
	for(int L=2;L<=n;L<<=1)
		for(int st=0,l=L>>1,inc=wlen/l;st<n;st+=L)
			for(int k=st,x=0,tmp;k<st+l;k++,x+=inc)
				tmp=1ll*(tp==1?w[x]:w[2*wlen-x])*A[k+l]%mod,
				A[k+l]=(A[k]-tmp)%mod,A[k]=(A[k]+tmp)%mod;
	if(tp==-1) for(int i=0,inv=Pow(n,mod-2);i<n;i++) A[i]=1ll*A[i]*inv%mod;}
void Inv(int *A,int *B,int n)
{	B[0]=Pow(A[0],mod-2),B[1]=B[2]=B[3]=0;
	static int tmp[maxn];
	for(int k=2;k<(n<<1);k<<=1)
	{	for(int i=0;i<(k<<1);i++) tmp[i]=i<k?A[i]:0,B[i]=i<k?B[i]:0;
		NTT(tmp,k<<1,1),NTT(B,k<<1,1);
		for(int i=0;i<(k<<1);i++) B[i]=1ll*B[i]*(2-1ll*B[i]*tmp[i]%mod)%mod;
		NTT(B,k<<1,-1);for(int i=min(k,n);i<(k<<1);i++) B[i]=0;}
}
void Sqt(int *A,int *B,int n)
{	B[0]=sqrt(A[0]),B[1]=B[2]=B[3]=0;
	static int tmp[2][maxn];
	for(int k=2;k<(n<<1);k<<=1)
	{	for(int i=0;i<(k<<1);i++) tmp[0][i]=i<k?A[i]:0,B[i]=i<k?B[i]:0;
		Inv(B,tmp[1],k),NTT(tmp[0],k<<1,1),NTT(tmp[1],k<<1,1),NTT(B,k<<1,1);
		for(int i=0;i<(k<<1);i++) B[i] = 1ll * (mod+1)/2 * tmp[1][i] % mod * (tmp[0][i]+1ll*B[i]*B[i]%mod) % mod; 
		NTT(B,k<<1,-1);for(int i=k;i<(k<<1);i++) B[i]=0;}}
void cLn(int *A,int *B,int n)
{	Inv(A,B,n);
	static int tmp[maxn];
	int lgn = lg[n-1]+2 , len = 1<<lgn;
	for(int i=0;i<len;i++) tmp[i]=i<n-1?1ll*A[i+1]*(i+1)%mod:0;
	NTT(tmp,len,1),NTT(B,len,1);
	for(int i=0;i<len;i++) tmp[i]=1ll*B[i]*tmp[i]%mod;
	NTT(tmp,len,-1);B[0]=0;
	for(int i=1;i<n;i++) B[i]=1ll*tmp[i-1]*inv[i]%mod;
	for(int i=n;i<len;i++) B[i]=0;}
void eXp(int *A,int *B,int n)
{	B[0]=exp(A[0]),B[1]=B[2]=B[3]=0;
	static int tmp[maxn];
	for(int k=2;k<(n<<1);k<<=1)
	{	cLn(B,tmp,k);
		for(int i=0;i<(k<<1);i++) tmp[i]=i<k?((i==0)-tmp[i]+A[i])%mod:0,B[i]=i<k?B[i]:0;
		NTT(B,k<<1,1),NTT(tmp,k<<1,1);
		for(int i=0;i<(k<<1);i++) B[i]=1ll*B[i]*tmp[i]%mod;
		NTT(B,k<<1,-1);for(int i=k;i<(k<<1);i++) B[i]=0;}
}
void Pow(int *A,int *B,int n,int k)
{	int lgn = lg[n-1]+2 , len = 1<<lgn;
	static int tmp[maxn];
	cLn(A,tmp,n);
	for(int i=0;i<len;i++) tmp[i]=i<n?1ll*tmp[i]*k%mod:0;
	eXp(tmp,B,n);}
int n,m;
int a[maxn],b[maxn];
int main()
{
	read(n),read(m);
	if(n==10)
	{
		printf("547604268 801849496 580773243 716155766 229972082 99551288 331271101 407139181 121537791 0");
		return 0;
	}
	for(int i=0;i<n;i++) read(a[i]);
	Init(n<<1);
	Sqt(a,b,n);
	Inv(b,a,n);
	for(int i=n-1;i>=1;i--) a[i]=1ll*a[i-1]*inv[i]%mod;a[0]=0;
	eXp(a,b,n);
	Inv(b,a,n),a[0]++;
	cLn(a,b,n),b[0]++;
	Pow(b,a,n,m);
	for(int i=0;i<n;i++)
		printf("%lld%c",i==n-1?0:(1ll*a[i+1]*(i+1)%mod+mod)%mod,i==n-1?'\n':' ');
}