线段树优化DP

最新推荐文章于 2023-05-19 11:53:24 发布
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本文探讨了线段树在动态规划中的应用，分为刷表法和填表法两种方式。文章重点介绍了如何利用线段树减少空间和时间复杂度，并通过实例说明了其优势。

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线段树优化DP可以按DP方法（刷表法和填表法）分为2类。

如果是填表法那么其实就是一个区间求最值等等的，十分简单。

但是如果是刷表法那么就很难让人想到了，因为刷表法DP其实是没有填表法DP那么思路流畅的。

刷表法就相当于是区间赋值什么的。

线段树优化DP最好的一点在于，即使有O(n^2)个状态吗，如果你只需要求出其中的O(q)个状态，将线段树滚动一下或者直接原地转移，那么空间复杂度是O(n)的，时间复杂度也只是O(qlogn)。

比如BZOJ3585的两种nlogn方法，一种是线段树刷表法，一种是线段树填表法。



线段树优化dp
Unlimitedz的博客
03-20 1086
线段树优化dp
【luogu P5044】meetings 会议（线段树优化DP）（笛卡尔树）
欢迎您的光顾awa
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给你一个序列，每次问你一个区间，要你在里面选一个位置，使得区间里面每个位置和你选的位置组成的区间的最大值的和最小。输出这个最小的和。
线段树优化DP [Poi2010]Monotonicity 2
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07-28 389
问题 B: [Poi2010]Monotonicity 2 时间限制: 1 Sec  内存限制: 256 MB 提交: 57  解决: 40 [提交][状态][讨论版] 题目描述 给出N个正整数a[1..N]，再给出K个关系符号（>、 选出一个长度为L的子序列（不要求连续），要求这个子序列的第i项和第i+1项的的大小关系为s[(i-1)mod K+1]。 求出L的最大值。
[CF675E] ​ 线段树优化dp
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05-05 299
link 分析 dp[ i ] 表示i的所有贡献 贪心的思想 假设i->j 我们每次都会选择 那个能到达的最远的那个k 这样我们可以保证我们少走至少一次 所以我们倒着推 ​ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long //typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; #define x first #define y sec
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https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/I 不得不说这题是真的难，看题解都差点没用理解。） 给定平面上若干（1e5）点，每个点ab两个权值，要求将其分为两组，a组的a权值和加b组的b权值和最大，划分条件转化一下就是，不能有a出现在b的右下，也就是要找到一条不降的折线，其上是a，其下是b。我们认为...
魔法 [线段树优化DP]
Morning_Glory_JR的博客
11-11 717
也许更好的阅读体验 Description\mathcal{Description}Description 小 DDD 正在研究魔法。 小 DDD 得到了远古时期的魔法咒语 SSS,这个咒语共有 nnn 个音节,每个音节都可以 抽象为一个小写英文字母。 但是很快小 DDD 发现这个咒语并不能直接说出——它具有一定的危险性。 小 DDD 进行了一些仔细的研究,很快发现危险来源于 mmm 个禁忌词 T...
CF946G Almost Increasing Array 题解 线段树优化dp
FelFa_1414666的博客
05-04 366
codeforces 传送门 & 洛谷传送门 Description 有一个长度为 nnn 的整数序列，每次操作可以把一个元素修改为任意整数。求最少要几次操作，使得序列能满足：删除一个元素后是严格单调增的。 2≤n≤2×1052\le n\le 2\times 10^52≤n≤2×105 1≤ai≤1091\le a_i\le 10^91≤ai​≤109 Solution 要求最小修改次数，我们不妨考虑求最大保留元素个数。 这样其实类似于求最长上升子序列，但是因为要求严格单增且必须是整数，所
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09-06 911
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beginend
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神题啊，好吧，应该是因为我太弱了。。。 设f[i][k]表示到第i个村庄,第i个村庄一定会建基站,已经建了k个基站的最小费用. f[i][k]=min{f[j][k-1]+cost(j+1,i-1)}+c[i]; cost(x,y)表示x到y这一段的最小补偿费用.这个dp是O(n^3)的,TLE. 由于状态数已经是N^2,主要的瓶颈在于转移的复杂度cost(x,
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[Codeforces264E][线段树][DP]Roadside Trees
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10-12 336
翻译 在 1∼n1∼n1∼n 的位置能种树，刚开始能种树。 第 iii 个时刻会有操作： 1.在一个没种过树的位置 pip_ipi​种一颗高度为hih_ihi​的树。 2.砍掉第 xix_ixi​棵树，保证这个位置以后不会种树。 每天树会长高111 每执行一次操作，输出最长上升子序列长度 任意时刻树的高度不同 题解 看完题…不会做 看完数据范围…有点想法 每次加入的高度不会超过10 每次删除...
不使用线段树，暴力DP
最新发布
08-01
如果你希望**不使用线段树**，而使用**暴力 DP**来解决这个问题，那么我们可以采用一个**基于区间的动态规划方法**。 --- ### 🧠 思路回顾 - 目标是覆盖时间段 `[M, E]`。 - 每头奶牛提供一个工作区间 `[T1, T2]` 和一个报酬 `S`。 - 我们要选择若干奶牛，使得它们的工作区间**完全覆盖 [M, E]**，并且总报酬最小。 - 如果无法覆盖，输出 `-1`。 --- ### ✅ 暴力 DP 解法 #### 1. 动态规划定义 定义 `dp[i]` 表示覆盖到时间点 `i` 所需的最小费用。 初始状态： - `dp[M - 1] = 0`（表示在开始时间前不需要费用） - `dp[i] = INF` 表示时间点 `i` 无法被覆盖 #### 2. 状态转移 对于每头奶牛 `[T1, T2]` 和报酬 `S`，我们可以尝试从 `j ∈ [T1 - 1, T2]` 转移： - `dp[T2] = min(dp[T2], dp[j] + S)`，其中 `j ∈ [M - 1, T1 - 1]` #### 3. 最终答案 - 如果 `dp[E] == INF`，说明无法覆盖，输出 `-1` - 否则输出 `dp[E]` --- ### ✅ C++ 暴力 DP 实现 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAX_TIME = 86400 + 10; // 最大时间点 +1 int N, M, E; int dp[MAX_TIME]; // dp[i] 表示覆盖到时间 i 的最小花费 struct Cow { int t1, t2, s; }; int main() { cin >> N >> M >> E; vector<Cow> cows(N); for (int i = 0; i < N; ++i) { int t1, t2, s; cin >> t1 >> t2 >> s; cows[i] = {t1, t2, s}; } // 初始化 dp 数组 fill(dp, dp + MAX_TIME, INF); dp[M - 1] = 0; // 暴力 DP for (int i = 0; i < N; ++i) { int t1 = cows[i].t1; int t2 = cows[i].t2; int s = cows[i].s; // 查询 [M-1, t1-1] 中的最小值 int min_cost = INF; for (int j = max(M - 1, 0); j <= t1 - 1; ++j) { if (dp[j] != INF) { min_cost = min(min_cost, dp[j]); } } if (min_cost != INF) { // 更新 [t1, t2] 范围内的 dp 值 for (int j = t1; j <= t2; ++j) { dp[j] = min(dp[j], min_cost + s); } } } if (dp[E] == INF) cout << -1 << endl; else cout << dp[E] << endl; return 0; } ``` --- ### ✅ 示例输入 ``` 3 1 10 1 5 6 4 10 9 1 10 12 ``` 输出： ``` 9 ``` --- ### ✅ 代码说明 | 步骤 | 说明 | |------|------| | `dp[M - 1] = 0` | 初始状态，表示在开始时间前不需要费用 | | `for (int j = max(M - 1, 0); j <= t1 - 1; ++j)` | 暴力查询 `[M-1, T1-1]` 中最小值 | | `for (int j = t1; j <= t2; ++j)` | 暴力更新 `[T1, T2]` 区间 | | `dp[E]` | 最终答案，表示覆盖到时间 `E` 的最小费用 | --- ### ✅ 时间复杂度分析 - 奶牛数量 `N ≤ 10000` - 时间范围 `E - M ≤ 86399` - 最坏情况下，每个奶牛都要遍历整个时间区间： - 时间复杂度为 `O(N * E)`，在最坏情况下会达到 `10^9`，可能会 **TLE** --- ### ✅ 优化建议（可选） 如果你希望进一步优化性能，可以考虑： - 使用**前缀最小值数组**来代替暴力查询最小值。 - 使用**区间 DP** 或 **线段树优化转移**，将时间复杂度降低到 `O(N log E)` --- ###
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