判负环

1.Floyd
$O(n^3)$不用多说了。
2.$bellma{n}_{f}ord$
你也可以叫他$SPFA$
具体来说（最优的方法）就是存每个点到他的最短路的路径长度，大于点数则有负环。
若求某点可达就直接按普通最短路$memset0x3f$然后从那个点开始拓展。
若求全局就从每个点都拓展一遍（也就是一开始全部压队列里），注意这时所有的$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}$初始值都应该为0.
$\mathrm{d}\mathrm{f}\mathrm{s}$版本也不难理解但是会被卡成指数级，并且好像我随手写了一个BZOJ3232也没有$\mathrm{b}\mathrm{f}\mathrm{s}$快？
模板
$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}$

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 2005
#define maxm 6005
using namespace std;

int n,m;
int info[maxn],Prev[maxm],to[maxm],cst[maxm],cnt_e;
void Node(int u,int v,int c){ Prev[++cnt_e]=info[u],info[u]=cnt_e,to[cnt_e]=v,cst[cnt_e]=c; }
int d[maxn],l[maxn],inq[maxn];
queue<int>q;

int main(){
	int T;
	for(scanf("%d",&T);T--;){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		memset(info,0,sizeof info),cnt_e=0;
		for(int i=1,a,b,w;i<=m;i++){
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
			Node(a,b,w);if(w>=0) Node(b,a,w);
		}
		memset(d,0x3f,sizeof d),memset(l,0,sizeof l),memset(inq,0,sizeof inq);
		q.push(1);d[1]=0;
		bool ERROR=0;
		for(int u;!q.empty();){
			u=q.front(),q.pop();
			if(l[u]>=n){ ERROR=1;break; } 
			for(int i=info[u],v;i;i=Prev[i])
				if(d[v=to[i]]>d[u]+cst[i]){
					d[v]=d[u]+cst[i],l[v]=l[u]+1;
					if(!inq[v]) inq[v]=1,q.push(v);
				}
			inq[u]=0;
		}
		for(;!q.empty();q.pop());
		if(ERROR) puts("YE5");
		else puts("N0");
	}
}

$\mathrm{B}\mathrm{Z}\mathrm{O}\mathrm{J}3232$分数规划找负环

$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}:$

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 55
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define eps 1e-4
using namespace std;

int n,m,s[maxn][maxn],sr[maxn][maxn],sc[maxn][maxn];
double d[maxn][maxn];int l[maxn][maxn],inq[maxn][maxn];
queue<pii>q;

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) 
			scanf("%d",&s[i][j]),s[i][j]+=s[i][j-1];
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&sr[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++)
			scanf("%d",&sc[i][j]);
	double L=0,R=1e3,mid;
	for(int stp=0;stp<30;stp++){
		mid=(L+R)*0.5;
		
		for(;!q.empty();q.pop());
		for(int i=0;i<=n;i++)
			for(int j=0;j<=m;j++)
				q.push(mp(i,j)),d[i][j]=l[i][j]=0,inq[i][j]=1;
		bool flg = 0;
		for(int u,v;!q.empty();){
			u=q.front().first,v=q.front().second,q.pop();
			if(l[u][v] > (n+1)*(m+1)){ flg=1; break;}
			if(u && d[u-1][v]<d[u][v]-mid*sc[u][v]+s[u][v]){
				d[u-1][v] = d[u][v]-mid*sc[u][v]+s[u][v] , l[u-1][v] = l[u][v] + 1;
				if(!inq[u-1][v]) inq[u-1][v]=1,q.push(mp(u-1,v));
			}
			if(u<n && d[u+1][v]<d[u][v]-mid*sc[u+1][v]-s[u+1][v]){
				d[u+1][v] = d[u][v]-mid*sc[u+1][v]-s[u+1][v] , l[u+1][v] = l[u][v]+1;
				if(!inq[u+1][v]) inq[u+1][v]=1,q.push(mp(u+1,v));
			}
			if(v && d[u][v-1]<d[u][v]-mid*sr[u][v]){
				d[u][v-1] = d[u][v]-mid*sr[u][v] , l[u][v-1] = l[u][v]+1;
				if(!inq[u][v-1]) inq[u][v-1]=1,q.push(mp(u,v-1));
			}
			if(v<m && d[u][v+1]<d[u][v]-mid*sr[u][v+1]){
				d[u][v+1] = d[u][v]-mid*sr[u][v+1],l[u][v+1] = l[u][v]+1;
				if(!inq[u][v+1]) inq[u][v+1]=1,q.push(mp(u,v+1));
			}
			inq[u][v]=0;
		}
		
		if(flg) L=mid;else R=mid;
	}
	printf("%.3lf\n",L);
}