HDU - 1576

大数除法与逆元求解

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HDU - 1576

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060

思路:

求:(A/B)%9973

首先,依题可得:
(1)n=A%9973;
(2)A|B
(3)gcd(B,9973)==1

现在我们根据gcd（B,9973）这条件我们可以反推
x*B+y*9973==gcd(B,9973);

因为A|B--> A/B=x -->A=B*x;
因为A%9973=n,根据同余可得:A=n+9973*y -->n+9973*y = B*x -->（x/n）*B-(y/n)*9973 = 1

最终推出（x/n）*B-(y/n)*9973 = gcd(B,9973) = 1 -->得到要求的x1 = x/n;
所以我们只要求出（B，9973的）逆元x1 那么x=x1*n=A/B;

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(a==0&&b==0){
        return -1;
    }
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y = y-a/b*x;
    return d;
}
ll solve(ll b,ll m){
    ll x,y;
    ll d = exgcd(b,m,x,y);
    if(d==1){
        return (x%m+m)%m;
    }
    else{
        return -1;
        }
}
int main(){
    int t;
    ll n,b;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>b;
        ll m=9973;
        ll x1=solve(b,m);

        ll ans=((x1*n)%m+m)%m;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}