51nod_1031 骨牌覆盖-优快云博客

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本文探讨了在2*N的长方形格子中使用1*2的骨牌完全覆盖的所有不同排列方法。通过实例说明了如何计算不同尺寸的长方形格子的排列数量，并给出了基于斐波那契数列的高效求解算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1031 骨牌覆盖

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

关注

在2*N的一个长方形方格中，用一个1*2的骨牌排满方格。

问有多少种不同的排列方法。

例如：2 * 3的方格，共有3种不同的排法。（由于方案的数量巨大，只输出 Mod 10^9 + 7 的结果）

Input

输入N(N <= 1000)

Output

输出数量 Mod 10^9 + 7

Input示例

Output示例

思路 :用dfs爆搜一下前20种情况，然后发现正好符合斐波序列......

直接上代码(附爆搜代码)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int ans;
int vis[1005][1005];
int n;
int f[1005];
const int mod=1e9+7;
/*
void dfs(int x,int y,int kong){

    if(2*n==kong){
        ans++;
        return;
    }
    if(x>2) return;
    if(y>n){
        dfs(x+1,1,kong);//考虑边界情况
        return ;
    }
    if(vis[x][y]){
        dfs(x,y+1,kong); //考虑已经被放置过的情况
        return ;
    }
    //第1种状态,横摆
    if(!vis[x][y]&&!vis[x][y+1]){
        vis[x][y]=1;
        vis[x][y+1]=1;
        kong+=2;
        dfs(x,y+2,kong);
        vis[x][y]=0;
        vis[x][y+1]=0;
    }
    //第2种状态,竖摆
    if(!vis[x][y]&&!vis[x+1][y]){
        vis[x][y]=1;
        vis[x+1][y]=1;
        kong+=2;
        dfs(x,y+1,kong);
        vis[x][y]=0;
        vis[x+1][y]=0;

    }
}
*/
void init(){
    f[1]=1;
    f[2]=2;
    for(int i=3;i<=1000;i++){
        f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod;
    }
}
int main(){
    init();
    while(cin>>n){
        //memset(vis,0,sizeof(vis));

        cout<<f[n]<<endl;
    }

    return 0;
}