[HDU 5909] Tree Cutting

最新推荐文章于 2019-11-24 23:57:32 发布

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分类专栏：题目分析 FWT DP

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本文介绍了一种高效算法，用于解决给定无根树中所有子树的异或和的个数问题。通过使用动态规划与快速沃尔什-哈达玛变换（FWT），将时间复杂度降低至nmlogm级别。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

给定一棵无根树，统计所有子树的异或和的个数.

题目描述：

定义 $dp[i][j]$ 以i为根的子树中异或和为j的方案数
初始化 $dp[i][val[i]]=1$
枚举子节点
$dp[i][j \oplus k]=dp[i][j \oplus k]+dp[i][j \oplus k]*dp[x][k]$ $\ \oplus$ 表示异或
这样的转移是 $m^2$ 的
观察到上面的式子可以用FWT进行快速统计转移变为 $mlogm$
总复杂度 $nmlogm$

题目链接：

HDU 5909

Ac 代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int maxm=3000;
const int mod=1e9+7,inv=5e8+4;
int head[maxm],to[maxm<<1],net[maxm<<1],cnt;
int dp[maxm][maxm],tmp[maxm],ans[maxm],val[maxm];
inline void addedge(int u,int v)
{
    cnt++;
    to[cnt]=v,net[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
inline void FWT(int *a,int n,int f)
{
    for(int i=1;i<n;i<<=1)
     for(int j=0;j<n;j+=(i<<1))
      for(int k=0;k<i;k++)
      {
         int x=a[j+k],y=a[i+j+k];
         if(~f) a[j+k]=(x+y)%mod,a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;
         else a[j+k]=(1ll*(x+y)*inv)%mod,a[i+j+k]=(1ll*(x-y+mod)*inv)%mod;
      }
}
inline void slove(int *a,int *b,int n)
{
    FWT(a,n,1),FWT(b,n,1);
    for(int i=0;i<n;i++) a[i]=(1ll*a[i]*b[i])%mod;
    FWT(a,n,-1);
}
void dfs(int now,int fa,int n)
{
    dp[now][val[now]]=1;
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
    if(to[i]!=fa)
    {
        dfs(to[i],now,n);
        for(int j=0;j<n;j++) tmp[j]=dp[now][j];
        slove(dp[now],dp[to[i]],n);
        for(int j=0;j<n;j++) dp[now][j]=(dp[now][j]+tmp[j])%mod;
    }
    for(int i=0;i<n;i++) ans[i]=(ans[i]+dp[now][i])%mod;
}
int n,k;
inline void work()
{
    cnt=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v),addedge(v,u);
    }
    dfs(1,0,k);
    for(int i=0;i<k-1;i++) printf("%d ",ans[i]);
    printf("%d\n",ans[k-1]);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) work();
    return 0;
}