洛谷 P2568 GCD【数论】

最新推荐文章于 2025-02-13 21:25:52 发布

滑稽大佬

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分类专栏：数论文章标签：数论

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本文探讨了在给定范围内，如何高效计算素数对的数量。通过去除素数因子并利用欧拉函数φvarphiφ，实现了对互质数对的有效计数。代码采用C++实现，详细展示了算法流程。

....

题目：
题意：
分析：
代码：

题目：

传送门

题意：

求 $1\leq x、y\leq n$ 中，有多少对 $(x, y)$ 为素数

分析：

题目要求的式子 $x,y)=p_i$ ，我们不妨将所有项都除去 $p_i$ ，得到 $(\frac{x}{p_i},\frac{y}{p_i})=1$
现在其实就是要求在除去 $p_i$ 这个因子后有多少数是与之互质的，这时我们就可以当作求 $\varphi$ 来做了

代码：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LZX Mu
#define LL long long 
using namespace std;
inline LL read() {
    LL d=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
    return d*f;
}
LL tf[10000005],p[10000005],cnt=0,phi[10000005],sum[10000005];
int main()
{
	LL n=read();
	phi[1]=1;
	for(LL i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!tf[i]) phi[i]=i-1,p[++cnt]=i;
		for(LL j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=n;j++)
		{
			tf[p[j]*i]=1;
			if(__gcd(p[j],i)==1) phi[p[j]*i]=phi[p[j]]*phi[i];
			else phi[p[j]*i]=p[j]*phi[i];
			if(!(i%p[j])) break;
		}
	}
	for(LL i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
	LL ans=0;
	for(LL i=1;i<=cnt&&p[i]<=n;i++) ans+=(sum[n/p[i]]<<1)-1;
	cout<<ans;
	return 0;
}