今天在牛客网刷题的时候,用到了这知识点,所以markmarkmark
首先,我们设有nnn条直线时的答案为f(n)f(n)f(n)
那么当有n−1n-1n−1条直线时,平面最多被分成了f(n−1)f(n-1)f(n−1)个区域。
则第nnn条直线要是切成的区域数最多,就必须与每条直线相交且不能有同一交点。这样就会得到n−1n-1n−1个交点。
而这些交点将这条直线分为222条射线和n−2n-2n−2条线段。而每条射线和线断将以有的区域一分为二。这样就多出了2+(n−2)2+(n-2)2+(n−2),也就是nnn个区域。
故:
f(n)=f(n-1)+n
=f(n-2)+(n-1)+n
……
=f(1)+1+2+……+n
=n(n+1)/2+1