关于n条直线可以将一平面最多分成多少部分

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#数论

本文探讨了如何通过增加直线数量来最大化平面被分成的区域数。利用递推公式f(n)=f(n-1)+n，揭示了每增加一条直线时新增区域数的数学原理。

今天在牛客网刷题的时候，用到了这知识点，所以markmarkmark

首先，我们设有nnn条直线时的答案为f(n)f(n)f(n)
那么当有n−1n-1n−1条直线时，平面最多被分成了f（n−1）f（n-1）f（n−1）个区域。
则第nnn条直线要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同一交点。这样就会得到n−1n-1n−1个交点。
而这些交点将这条直线分为222条射线和n−2n-2n−2条线段。而每条射线和线断将以有的区域一分为二。这样就多出了2+(n−2)2+(n-2)2+(n−2)，也就是nnn个区域。
故：

f(n)=f(n-1)+n
    =f(n-2)+(n-1)+n
    ……
    =f(1)+1+2+……+n
    =n(n+1)/2+1
分享一道笔试题[有n个直线最多可以把一个平面分成多少个部分]
09-05
标题中的笔试题是一个经典的几何问题，探讨了在二维平面上，当有n条直线时，最多可以将平面分割成多少个部分。这个问题涉及到数学、计算机编程以及递归思想。 首先，我们来理解这个问题的基本概念。当一条直线穿过...
平面上画1999条直线，最多能将平面分成多少部分？
Cynric 的博客
08-27 5961
在一个平面上画1999条直线，最多能将这一平面划分成多少个部分？ 没有直线时有一个空间；（1） 1条直线时，这条这些可以将这个空间分成两个；（1+1） 2条直线时，第二条直线可以和第一条直线相交，这样第二条直线可以将两个空间分成四个；（1+1+2） .... 注意到画每
N条直线可以将平面最多分为几部分——公式
weixin_41631266的博客
09-12 1万+
一条直线：2块； 两条直线：4块； 三条直线：7块； 四条直线：11块；      方法一：当N=1时：f[N]=2; 当N大于1时，f[N]=f[N-1]+N。      方法二：f=（N/2）* (N+1)+1。 扩展：。。。。平面上有n个X型不明物体，使得划分形成的平面尽量多       公式： f=N(2N+1)+1。  ...
问n条直线最多把一个平面分成几个?
11-15 6808
 运用数学归纳法1条线分成2部分设已有（n-1）条线，分成m部分。再添一条线，与前面（n-1）条线相交，共穿过（n-1+1）个区域，把每个穿过的区域都分成了2部分，增加了n个部分，从m个部分变成了（m+n）个部分。从1条直线算起：2+2+3+4+5+......+n= n（n+1）/2 +1第一个2是“1条线分成2部分”的2，之后的2+3+4+...+n是每一条直线增加的区域。 一小孩
n条直线最多将平面分成几部分
harry12138小白的博客
11-30 1万+
n条直线最多将平面分成几部分 1条直线：2部分 2条直线：4部分 3条直线：7部分 4条直线：11部分 … 由此可见，有递推公式： 当n = 1时，f[1] = 2 当n > 1时，f[n] = f[n-1] + n 为什么有这个递推公式呢 当n > 1时，我们每增加一条线，为使分平面的块数最多，我们要将这条直线与之前的n-1条直线全部相交，这样会分的块数最多。同时这样增加的块数就是n。如下图： 因此根据递推公式有通项公式：f[n] = (n2 + n + 2) / 2 ...
N条直线相交交点、分割的最多平面问题
CrazyCode的专栏
10-20 3816
N条直线，两两相交，其交点各不不同，则产生的交点数目为N个数中取2个数的组合； 同时，也只有这种情况下（两两相交，也交点不同），分割的平面数最多， 数目为： 2 + (N-1)(N+2)/2.  这里求最少平面数没有意义，因为最少平面数就是N+1, 即N条直线两两平行的时候，分割的平面最少。 举例： 1条直线分割平面数最多为2；  a1 = 2 2条直线分割平
20 个圆和20 条直线最多能把平面分成多少个部分？
06-06
这道题目的意思是：将20个圆和20条直线最多能分成多少个部分？ 答案为：要把n个圆和m条直线分成的最多部分数为：(n^2 + n + 2nm + m^2 + m)/2。所以将20个圆和20条直线最多能把平面分成 (20^2 + 20 + 2*20*20 + 20^...
题目描述 在一个圆形平面中，如果画一条直线，可以将平面分成两个区域；如果画两条直线，最多可以将平面分成4个区域；如果画三条直线，最多可以将平面分成7个区域，如下图所示。 输入格式 输入文件名：divide.in 输入一个正整数n，表示直线的数量(0<=n<=100)； 输出格式 输出文件名：divide.out 输出一个整数，表示n条直线最多可以将平面划分成多少个区域。 输入输出样例 输入样例1： 2 输出样例1： 4 输入样例2： 5 输出样例2： 16 说明 【数据范围】 对于100%的数据，0<=n<=100。 【耗时限制】1000ms 【内存限制】128MB
最新发布
07-04
当计算 $ n $ 条直线最多将平面划分成多少个区域时，关键在于每增加一条直线，该直线与之前的所有直线尽可能多地相交，并由此新增最多的区域。 #### 公式推导 这个问题可以通过递推公式来解决： 记 $ f(n) $ 表示 ...
平面上有 条直线，其中第 条直线是 。 请计算这些直线将平面分成了几个部分。
04-05
$n$ 条直线时，它们最多将平面分成 $\frac{n(n+1)}{2}+1$ 个部分，考虑加入第 $n+1$ 条直线，它最多与前面的 $n$ 条直线都相交，因此最多将原来的 $\frac{n(n+1)}{2}+1$ 个部分分成 $n+1$ 个新的部分，即最多分成 ...
n条直线最多把平面分割成几部分？ n个平面最多把空间分割成几部分？
热门推荐
Chunzhen的博客
01-09 2万+
看了一道水题，发现这个两个问题值得记录一下。 一，直线分割平面： 首先考虑 n条直线最多把平面分成an部分 于是a0=1 a1=2 a2=4 对于已经有n条直线 将平面分成了最多的an块 那么加一条直线 他最多与前n条直线有n个交点 于是被它穿过的区域都被一分为二 那么增加的区域数就是穿过的区域 数 也就是这条直线自身被分成的段数 就是n+1
n条直线最多能将平面分成几部分问题
WeChat:A15047825994
01-13 719
##include<stdio.h> int main() { int a[100010]={0,2};/*数字n从1开始*/ int n,i; scanf("%d",&n); for(i=2;i<=n;i++) { a[i]=a[i-1]+i; /*划出第n条线后交点数多了n-1,平面数多了n-1+1*/ } printf("%d\n",a[n]...
n个平面最多把一个空间拆成多少个区域
deng530557273的博客
06-26 632
n条直线最多把一个平面拆成1+(n+1)*n/2个区域， 请问：n个平面最多把一个空间拆成多少个区域？(n>=0) 这个问题我想了挺久，后来有在网上搜，并且也搜到了很详细的解答，但是没有看，我还是希望能自己想出来（其实是觉得看那 么多字很烦:-P）。终于在一个漆黑的夜晚灵光一现，地球爆炸了。:) 答案是什么并不重要，重要的是过程。 首先来看n条直线最多能把一个平面拆成多少...
n条直线最多将平面分为多少部分
张小生的先生的博客
10-20 2589
n条直线最多将平面分为多少部分 一条直线：2块 两条直线：4块 三条直线：7块 四条直线：11块 … 当n==1时: f[1]=2 当n>1时: f[N]=f[N-1]+N 总而言之：f[n]=(n2+n+2)/2{f[n]=(n^2+n+2)/2}f[n]=(n2+n+2)/2
N条直线能把平面分成几块
dqsyguoguo的专栏
08-05 2859
N条直线能把平面分成几块                           一、摘要     在生活中常常用直线来分平面，本研究是要探讨如何用直线划分平面成最多块和最少块，并找出规则和公式。     我们发现分成几块和线数、交点数有关系。N 条线全部平行、没有交点，能分成最少 N+1 块，每增加一个两线交点，就会增加 1 块。每增加一个三线交点，会增加 2 块。每增加一个四线交点，会增加
(JAVA代码题递归)计算n条直线最多能把平面分成多少部分？ n >= 1
weixin_45968795的博客
03-09 956
import java.util.Scanner; //2. 计算n条直线最多能把平面分成多少部分？ n >= 1 //一条:2 //两条:2 + 2 = 4; //三条:4 + 3 = 7; //四条:7 + 4 = 11; //... public class Test02 { public static void main(String[] args) { S...
定理： n条直线最多能把空间划分为多少份【数论】
Whyckck的博客
09-07 1311
记录
Java基础编程题（14）【程序 14 计算n条直线最多能把平面分成多少部分？】
weixin_43774841的博客
06-11 478
import java.util.Scanner; public class Practise_26 { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); System.out.println(“请输入直线条数：”); int n = sc.nextInt(); System.out.println(n+“条直线最多能划分”+fn(n)+“个部分”); } public static int fn(in
用m个三角形将平面最多分为几个部分
SYP___
05-07 631
 递推公式:    n(m) = n(m-1) + 6*(m-1)#include &lt;iostream&gt; using namespace std; int sum = 0; int a(int m){ if(m == 1) return 2; else return a(m-1) + 6*(m-1); } int main(){ int m; cin&gt...
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