本文探讨了如何通过增加直线数量来最大化平面被分成的区域数。利用递推公式f(n)=f(n-1)+n，揭示了每增加一条直线时新增区域数的数学原理。
今天在牛客网刷题的时候，用到了这知识点，所以markmarkmark
首先，我们设有nnn条直线时的答案为f(n)f(n)f(n)
那么当有n−1n-1n−1条直线时，平面最多被分成了f（n−1）f（n-1）f（n−1）个区域。
则第nnn条直线要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同一交点。这样就会得到n−1n-1n−1个交点。
而这些交点将这条直线分为222条射线和n−2n-2n−2条线段。而每条射线和线断将以有的区域一分为二。这样就多出了2+(n−2)2+(n-2)2+(n−2)，也就是nnn个区域。
故：
f(n)=f(n-1)+n
=f(n-2)+(n-1)+n
……
=f(1)+1+2+……+n
=n(n+1)/2+1
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