NKOJ(5617)黑白球

最新推荐文章于 2022-11-29 15:55:30 发布

Huang_Yuhan

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博客围绕NKOJ(5617)黑白球问题展开，设置状态f[i][j]表示在前i+j个位置放好i个白球和j个黑球的最小步数，给出状态转移方程f[i][j]=min{f[i−1][j]+costw(i,j),f[i][j−1]+costb(i,j)}，并探讨了costw与costb的计算方法，最后表示要给出代码。

$N K O J (5617)$ 黑白球

设置状态 $f [i] [j]$ 表示在前 $i + j$ 个位置已经放好了 $i$ 个白球和 $j$ 个黑球所需的最小步数
方程：
$f[i][j]=\min\{f[i-1][j]+costw(i,j),f[i][j-1]+costb(i,j)\}$
那么 $c o s t w$ 与 $c o s t b$ 怎么计算呢
对于 $c o s t w (i, j)$ 对于 $∀k<i\forall k<i$ ,每一个在 $i$ 右边的白球都要移到左边去。对于 $∀k⩽j\forall k\leqslant j$ 每一个在 $i$ 右边的黑球也都要移到左边去。
所以可以先处理。
上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2000+5;
int n;
int f[maxn][maxn];
int pw[maxn],pb[maxn],cntw[maxn][maxn],cntb[maxn][maxn];
int main()
{
	memset(f,0x7f,sizeof(f));
	cin>>n;
	char c;
	int x;
	for(int i=1;i<=2*n;i++)
	{
		cin>>c>>x;
		if(c=='B')pb[x]=i;
		else pw[x]=i;
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<i;j++)if(pw[i]<pw[j])cntw[i][0]++;
		for(int j=1;j<=n;j++)cntw[i][j]=cntw[i][j-1]+(pw[i]<pb[j]);
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<i;j++)if(pb[i]<pb[j])cntb[0][i]++;
		for(int j=1;j<=n;j++)cntb[j][i]=cntb[j-1][i]+(pb[i]<pw[j]);
	}
	f[0][0]=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<=n;j++)
	{
		if(i)f[i][j]=min(f[i-1][j]+cntw[i][j],f[i][j]);
		if(j)f[i][j]=min(f[i][j-1]+cntb[i][j],f[i][j]);
	}
	cout<<f[n][n];
	return 0;
}