洛谷1631序列合并题解

最新推荐文章于 2024-08-01 16:52:27 发布

Huang_Yuhan

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本文探讨了在两个单调不降的序列中选取N个最小和的问题，提出了使用优先队列进行高效求解的方法，时间复杂度为O(NlogN)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：
有两个长度都是 $N$ 的序列 $A$ 和 $B$ ，在A和B中各取一个数相加可以得到 $N^2$ 个和,求在这 $N^2$ 和中最小的 $N$ 个。

入输出格式
输入格式：

第一行一个正整数N；

第二行 $N$ 个整数 $A_i$ 满足 $A_i≤A_{i+1}$ 且 $Ai≤10^9$

第三行 $N$ 个整数 $B_i$ 满足 $Bi≤Bi+1B_i\le B_{i+1}$ 且 $Bi≤109B_i\le 10^9$

【数据规模】

对于 $50%50\%$ 的数据中，满足 $1 < = N < = 1000$ ；

对于 $100%100\%$ 的数据中，满足 $1 < = N < = 100000 。$

输出格式：

输出仅一行，包含 $N$ 个整数，从小到大输出这 $N$ 个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

输入输出样例
输入
3
2 6 6
1 4 8
输出
3 6 7

解：

我们发现这道题两个序列 $A, B$ 是单调不下降的,所以我们立即注意到：
$A1+B1≤A1+B2≤A1+B3...≤A1+BnA_1+B_1\le A_1+B_2\le A_1+B_3...\le A_1+B_n$
$A2+B1≤A2+B2≤A2+B3...≤A2+BnA_2+B_1\le A_2+B_2\le A_2+B_3...\le A_2+B_n$
$A3+B1≤A3+B2≤A3+B3...≤A3+BnA_3+B_1\le A_3+B_2\le A_3+B_3...\le A_3+B_n$
…

所以我们只需要 $n$ 个指针指向这 $n$ 行未用过的值放入堆中。
每次取堆顶元素把这个指针对应的值输出并且把指针向后移即可
堆的每次操作都是 $log_2n$ 的，要执行 $n$ 次所以总时间复杂度为 $O(nlog_2n)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline void rin(int &t)
{
    int k=1;
    t=0;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){t=t*10+c-'0';c=getchar();}
    t*=k;
}

const int maxn=100000+5;
int a[maxn],b[maxn];
typedef pair<int,int> P;
#define x first
#define y second
int n;
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > q;
int c[maxn];
int main()
{
    rin(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)rin(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)rin(b[i]),q.push(make_pair(a[1]+b[i],i)),c[i]=1;
    P tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tmp=q.top();
        q.pop();
        printf("%d ",tmp.x);
        q.push(make_pair(a[++c[tmp.y]]+b[tmp.y],tmp.y));
    }
    return 0;
}