5 乘方取模问题

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本文介绍了两种快速幂取模算法的实现方式：二分思想快速幂和位操作快速幂。这两种方法都极大地提高了计算效率，将时间复杂度从O(n)降低到O(logn)。适用于大整数幂运算中求模的情况。

二分思想：

a^n%m=(a^(n/2))^2%m n为偶数 (a^(n/2))^2%m*(a%m) n为奇数

注：把时间复杂度从o（n）降为o（logn）了

//m^n%k模板
int binary_pow(int m,int n,int k){
     if(n==1) return m%k;
     else if(n%2==0){
        int b=binary_pow(m,n/2,k);
        return (b*b)%k;
     }
     else{
        int b=binary_pow(m,n/2,k);
        return ((b*b)%k)*(m%k);
     }
}

快速幂取模：

//m^n%k模板
int quickpow(int m,int n ,int k){
     int b=1;
     while(n>0){
        if(n&1){
            b=(b*m)%k;
        }
        n=n>>1;
        m=(m*m)%k;
     }
     return b;
}