AtCoder Regular Contest 098 C~E题解

C - Attention

思路：

我们可以预处理向左的人的前缀和，和向右的人的后缀和，然后枚举the leader，累加对应前后缀和，取min即为答案。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 300030
using namespace std;
int n,t1[maxn],t2[maxn];char s[maxn];
void init(){
	scanf("%d%s",&n,s+1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(s[i]=='W')t1[i]=1;
	else t2[i]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)t1[i]+=t1[i-1];
	for(int i=n;i;--i)t2[i]+=t2[i+1];
}
void solve(){
	int ans=maxn;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	ans=min(ans,t1[i-1]+t2[i+1]);
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	init();
	solve();
	return 0;
}

D - Xor Sum 2

思路：

一个很重要的性质：

合法的区间中二进制下每一位为1的数不超过一个。

简要的证明：

1、如果超过一个，和必然会进位，假如下一位也存在为1的数，和会继续进位，但这种情况会转移到不进位的情况，所以我们证明进位到最后的状态不合法就好了。
2、而最后的那位，显然原来没有数为1，所以异或和为0，但有进上来的1，所以和为1，不等。所以合法的区间中二进制下每一位为1的数不超过一个。

所以实现上，枚举右端点，当右方不能加进来数时左端点右移并累加答案即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define maxb 20
#define maxn 200020
using namespace std;
int n,a[maxn],pow2[maxb],l,r;
bool t[maxb];
inline void get(int &x){
	char c=getchar();bool p=0;
	while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar();
	if(c=='-')p=1,c=getchar();x=c-'0',c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();
	if(p)x=-x;
}
void init(){
	l=1;get(n);pow2[0]=1;
	for(int i=1;i<maxb;++i)pow2[i]=pow2[i-1]<<1;
	for(int i=1;i<=n;++i)get(a[i]);
}
inline bool check(int x){
	for(int i=0;i<maxb;++i)
	if(t[i]&&(x&pow2[i]))return 0;
	return 1;
}
inline void del(int x){
	for(int i=0;i<maxb;++i)
	if(x&pow2[i])t[i]=0;
}
inline void insert(int x){
	for(int i=0;i<maxb;++i)
	if(x&pow2[i])t[i]=1;
}
void solve(){
	ll ans=0;
	for(int r=1;r<=n;++r){
		while(!check(a[r])){
			ans+=r-l;
			del(a[l]);
			++l;
		}
		insert(a[r]);
	}
	ans+=1ll*(n-l+2ll)*(n-l+1ll)/2ll;
	printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
	init();
	solve();
	return 0;
}

E - Range Minimum Queries

题解：

假如知道最后选出的数最小的是多少，我们肯定希望最大的数尽量小，那最优的便是把从最小值开始的Q个数都选出来。于是我们可以枚举最小值，并令小于等于最小值的不可取，这样原序列会被划成很多段，然后就贪心一下好了。（具体看代码）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define maxn 2020
using namespace std;
int n,k,q,a[maxn];
priority_queue<int>q1,q2;
struct node{int v,id;}b[maxn];
inline bool cmp(node a,node b){return a.v<b.v;}
void init(){
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&q);
	for(int i=1;i<=n;++i){
	    scanf("%d",&a[i]);
	    b[i].v=a[i];b[i].id=i;
    }
	sort(b+1,b+n+1,cmp);
}
inline void extend(int l,int r){
	if(l>r)return;
	int s=0;
	while(r-l+1-s>=k){
		int u=q1.top();q1.pop();
		q2.push(u);++s;
	}
}
void solve(){
	int ans=2e9;
	for(int t=1;t<=n;++t){
		int la=1;
		while(!q2.empty())q2.pop();
		for(int i=1;i<=n;++i){
			if(a[i])q1.push(-a[i]);
			if(!a[i]||i==n){
				if(i==n&&a[i])++i;
				extend(la,i-1);
				la=i+1;
				while(!q1.empty())q1.pop();
			}
		}
		if(q2.size()<q)break;
		int mn=2e9,mx=0;
		for(int i=1;i<=q;++i){
			int u=-q2.top();q2.pop();
			mn=min(mn,u),mx=max(mx,u);
		}
		ans=min(mx-mn,ans);
		a[b[t].id]=0;
		while(b[t+1].v==b[t].v)++t,a[b[t].id]=0;
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	init();
	solve();
	return 0;
}