7届蓝桥杯第6题方格填数

方格填数

如下的10个格子
   +--+--+--+
   |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
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+--+--+--+

(如果显示有问题,也可以参看【图1.jpg】)

填入0~9的数字。要求:连续的两个数字不能相邻。
(左右、上下、对角都算相邻)

一共有多少种可能的填数方案?

请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解法分析:这是一个二维数组问题,一般我们在算法设计过程中发现,二维数组的特殊性往往增加了我们解题的难度, 所以如果能将二维数组变为一维数组,便能很大程度上减少解决的难度

import java.util.*;
public class Main{
    static int sum =0;
    public static void f(int a[],int k){
        if(k==a.length-1){
            if(t(a))
                sum +=1;
            return;
        }
        for(int i=k;i<a.length; i++){
            System.out.println(Arrays.toString(a));
            {int t=a[k]; a[k]=a[i]; a[i]=t;}
            System.out.println(Arrays.toString(a));
            f(a,k+1);
            {int t=a[k]; a[k]=a[i]; a[i]=t;}
        }
    }
    public static boolean t(int a[]){
        if(Math.abs(a[0]-a[1])==1 || Math.abs(a[0]-a[4])==1 || Math.abs(a[0]-a[3])==1 || Math.abs(a[0]-a[5]) == 1)
            return false;
        if(Math.abs(a[1]-a[2])==1 || Math.abs(a[1]-a[4])==1 || Math.abs(a[1]-a[6])==1 || Math.abs(a[1]-a[5]) == 1)
            return false;
        if(Math.abs(a[2]-a[6])==1 || Math.abs(a[2]-a[5]) == 1)
            return false;
        if(Math.abs(a[3]-a[4])==1 || Math.abs(a[3]-a[7])==1 || Math.abs(a[3]-a[8])==1)
            return false;
        if(Math.abs(a[4]-a[7])==1 || Math.abs(a[4]-a[8])==1 || Math.abs(a[4]-a[9])==1 || Math.abs(a[4]-a[5]) == 1)
            return false;
        if(Math.abs(a[5]-a[6])==1 || Math.abs(a[5]-a[8])==1 || Math.abs(a[5]-a[9])==1)
            return false;
        if(Math.abs(a[6]-a[9])==1 || Math.abs(a[7]-a[8])==1 || Math.abs(a[8]-a[9])==1)
            return false;
        return true;
    }
    public static void main(String [] args){
        int a[] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        f(a,0);
        System.out.println(sum);
    }
}

注意:这里是递归到底再判断

### 关于第七蓝桥杯 C++ B组 方格 此问属于典型的回溯算法应用,目标是在给定的方格字,满足特定条件。以下是对此类问的一般解法和思路。 #### 1. **问背景** 该问是要求在一个二维网格上放置若干个不同的字,使得每一行、每一列以及某些特殊区域内的字均不重复。这类问通常可以通过暴力枚举或者优化后的回溯方法解决[^2]。 #### 2. **核心解思路** 通过递归实现回溯算法来遍历所有可能的情况,并剪枝减少不必要的计算量。具体步骤如下: - 定义一个函用于尝试在当前状态下继续充下一个位置。 - 如果当前位置无法合法充,则返回至上一层重新选择其他可能性。 - 当成功完成整个棋盘充时记录结果并退出或继续寻找更多方案。 #### 3. **伪代码表示** ```cpp bool isValid(int row, int col, vector<vector<int>>& grid) { // 检查行列是否有相同元素 for (int i = 0; i < N; ++i) { if (grid[row][i] == grid[row][col]) return false; if (grid[i][col] == grid[row][col]) return false; } // 特殊区域检查逻辑... return true; } void solve(vector<vector<int>>& grid, int pos) { if (pos >= total_positions) { outputSolution(grid); return; } for (auto num : available_numbers) { grid[pos / cols][pos % cols] = num; if (!isValid(pos / cols, pos % cols, grid)) continue; solve(grid, pos + 1); grid[pos / cols][pos % cols] = EMPTY; // 回退操作 } } ``` 上述代码片段展示了如何利用递归来探索每一种状态组合的可能性,并且包含了基本的合法性验证部分[^1]。 #### 4. **注意事项** - 初始设置应考虑边界情况及输入据的有效性检验。 - 对于较大的规模实例,需注意时间复杂度控制,在实际编码过程中加入尽可能多有效的提前终止条件以提高效率。 ---
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