70.爬楼梯Java

最新推荐文章于 2024-04-23 14:43:12 发布

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分类专栏： LeetCode-动态规划文章标签：算法动态规划 leetcode java 数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35253136/article/details/119600474

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这篇博客介绍了一种动态规划的解决方案，用于计算爬到n阶楼梯的不同方法数。通过使用滚动数组，避免了递归带来的超时问题，实现了时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)的高效算法。示例展示了如何计算当n为2和3时的爬楼梯方案数，并提供了Java实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

70.爬楼梯Java

题目描述

假设你正在爬楼梯，需要n阶你才能到达楼顶。每次你可以爬1或2个台阶。输出你可以采用多少种方法爬到楼顶。其中n为正整数。

输入输出样式

示例1：
输入：2
输出：2
解释：两种方法可以爬到楼顶
⑴ 1阶 + 1阶
⑵ 2阶

示例2：
输入：3
输出：3
解释：三种方法可以爬到楼顶
⑴ 1 + 1 + 1
⑵ 1 + 2
⑶ 2 + 1

本题来自LeetCode：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

思路

动态规划。转移方程为f(x) = f(x - 1) + f(x - ２)。也就是爬到第ｘ的台阶的方案是来自于爬到第ｘ－１和ｘ－２台阶的方案总和。可以用递归实现，但是会超时。这里用一个滚动数组的思想可以简化操作。

算法分析

时间复杂度O(n），空间复杂度为O(1)

求解函数

public int climbStairs(int n) {
		//　滚动数组的三个＂轮＂
        int p = 0, q = 0, rst = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            p = q;
            q = rst;
            rst = p + q;
        }
        return rst;
    }