爬楼梯（leetcode-70）

需要爬一个n阶楼梯来到达楼梯顶部，每次可以爬1阶也可以爬2阶。求共有多少种爬法？

1. 递归：到达n的“前一步”走法可以是：从n-1处爬1阶楼梯，或者从n-2处爬2阶楼梯。

   那么递归表达式即写成return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2)，递归结束条件为n=1或n=2。

2. 递归方法会导致超时，爬楼梯的爬法数目符合斐波那契数列。（为什么？可参考：爬楼梯与斐波那契数列）

def climbStairs(self, n):
    """
    :type n: int
    :rtype: int
    """
    a = 1
    b = 1
    for i in range(n):
        a, b = b, a + b
    return a

• 为什么爬楼梯的爬法数目符合斐波那契数列：
  设S(n)表示走n级台阶的走法数量。走n级台阶，第一步只有两种选择：可以选择走1阶，然后还有S(n-1)种走法；选择走2阶，那么接下来有S(n-2)种走法。那么S(n) = S(n-1) + S(n-2)。

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纠正不正确的想法：如果你认为“选择走1阶，然后还有S(n-1)种走法，所以总数是S(n-1) + 1”、“选择走2阶，那么接下来有S(n-2)种走法，所以总数是S(n-2) + 2”那么肯定是错误的。必须从头走到尾才算一种走法，每一步的选择只是走法的一部分，而不是一个新的走法。