计算机图形学-几何

最新推荐文章于 2025-03-11 11:28:52 发布

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分类专栏：游戏开发

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_34913557/article/details/115575237

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这篇博客深入探讨了计算机图形学中的几何概念，包括隐式几何、显示几何和曲面细分技术。讲解了从隐式几何的布尔运算和距离函数，到显示几何中的参数映射、点云、多边形面和贝塞尔曲线的原理。同时，介绍了曲面细分方法，如Loop细分和Catmull-Clark细分。最后，提到了曲面简化技术——边坍缩法，通过二次误差度量实现几何体的优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

几何

教程：B站闰老师的计算机图形学入门

隐式几何

并不会直接定义xyz的坐标，而是阐述xyz之间的关系

函数式

$x^2+y^2+z^2=1$

上方的函数就表示了一个单位球

特点：

不直观
很难描述复杂的形状
容易判断一个点是否在面上

布尔运算

使用简单的几何体，通过进行交集、差集、并集形成复杂的几何体

距离函数

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-mJzK0vAw-1618036670005)(C:\Users\10375\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210409200119947.png)]$

如上图，直接混合AB只会得到1/3的灰色

而使用距离函数之后，AB分别根据右边界生成两个距离函数，越右边越大

将两者混合之后，两个距离函数相加为0的地方为中线，为想要的效果
在这里插入图片描述

这样子就能融合一些形状

距离函数另一种表述：水平集
在这里插入图片描述

函数本身通过图表来表示

可以通过双线性插值获得f(x)为某一数的地方，就像等高线一样

分形：特殊的描述法

物体的一部分和自己的整体相似

因为变化十分剧烈所以很难采样

显示几何

参数映射

定义二维的变量uv，有如下函数

$f (u, v) = f (x, y, z)$

使用uv两个参数来映射空间中实际的点的位置，xyz都是根据uv直接决定的

点云

将点连成线、面，当点足够多时，可以看作一个面

一般在3D扫描中存储物体的形状

多边形面

一般由三角形、四边形的面组成

obj文件存储：

//每个顶点，按序号排
v x y z
//每个法线
vn x y z
//纹理坐标
vt x y z
//定义点之间的连接关系，比如 3/4/5表示使用第三个顶点，第4个纹理坐标，第5个法线
//定义三个连接成三角形
f v1/vt1/vn1 v2/vt2/vn2 v3/vt3/vn3

贝塞尔曲线

在这里插入图片描述

以三个点为例，设 $t\in(0,1)$

找到 $b^1_0$ ，使 $b_0b_0^1=tb_0b_1,b_0^1b_1=(1-t)b_0b_1$

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