百练 1039 Pipe -

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计算几何

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本文介绍了一种用于解决管道穿越问题的算法。通过枚举管道上、下边界上的任意两点形成的直线，并判断这些直线是否与管道中每个拐点的垂直线相交来确定是否能穿过所有管道。使用了点、向量和线段等几何对象辅助计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：http://www.bailian.openjudge.cn/practice/1039

依次枚举上面和下面的任意两点所组成的直线，然后依次判断是否与每个拐点的竖线相交

判断是否相交的方法是算出该点处的y值并比较

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double EPS=1e-6;
#define Vector Point
int n; double mx;

bool IsZero(double x){  
	return -EPS<x&&x<EPS;
}
struct Point{
	double x,y;
	Point(double x,double y):x(x),y(y) {}
	Vector operator - (const Point& p){
		return Vector(x-p.x,y-p.y);
	} 
	Point operator + (const Vector& v){
		return Point(v.x+x,v.y+y);
	}
	
};
vector<Point> points;

Vector operator * (double f,Vector v){
	return Vector(f*v.x,f*v.y);
}

struct Segment{
	Point x,y;
	double getY(double x1){
		return (x1-x.x)/(y.x-x.x)*(y.y-x.y) + x.y;
	}
	Segment(Point x,Point y):x(x),y(y) {}
};
double cross(Vector a,Vector b){
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
Point getPoint(Segment a,Segment b){
	Point p1=a.x,p2=a.y,p3=b.x,p4=b.y;
	double x=cross(p3-p1,p2-p1);
	double y=cross(p2-p1,p4-p1);
	if(IsZero(x+y))  return Point(0,0);  //平行
	return p3+x/(x+y)*(p4-p3);
}

bool solved(Point x,Point y){
	for(int k=0;k<n;k++)
	{
		Point p1=points[k],p2=p1; p2.y--;
		double yk=Segment(x,y).getY(p1.x);  //求出在该x点的y值 
		if(yk<p2.y-EPS||yk>p1.y+EPS)
		{
			if(!k) return false;      //若第一个拐点都过不了，直接返回 
			Point p3=points[k-1],p4=p3; p4.y--;
			mx=max(mx,getPoint(Segment(x,y),Segment(p1,p3)).x);
			mx=max(mx,getPoint(Segment(x,y),Segment(p2,p4)).x);
			return false;
		}
		mx=max(mx,p1.x);
	}
	return true;
} 
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	{
		double x,y;
		points.clear();
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%lf%lf",&x,&y);
			points.push_back(Point(x,y));
		}
		
		int ok=1; mx=points[0].x;
		if(n>2)
		for(int i=0;i<n;i++)  //枚举上面的点和下面的点 
		{
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				if(j==i) continue; 
				Point x=points[i],y=points[j]; y.y--;
				
				ok=0;
				if(solved(x,y)) ok=1;
				if(ok) break;
			}
			if(ok) break;
		}
		if(ok) cout<<"Through all the pipe."<<endl;
		else printf("%.2lf\n",mx);
	}
	return 0;
}