动态规划之换钱的方法数目

最新推荐文章于 2024-10-20 06:09:22 发布

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分类专栏：算法与数据结构文章标签：动态规划换钱的方案数 C++ 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_34266990/article/details/78641796

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该博客探讨了如何使用动态规划解决寻找特定金额换钱方法数的问题。源自《算法与数据结构题目最优解》一书，文章指出关键在于递推公式：当前面值货币组成目标金额的方案数等于前一种货币组成目标金额的方案数加上当前面值货币组成目标金额减去面值的方案数。并提供了相关代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、问题描述：给定数组arr，arr中所有的值都为正数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个正数aim代表要找的钱数，求换钱有多少种方法？

2、问题来源：《算法与数据结构题目最优解》左程云著

3、问题分析：这个问题和换钱的最少货币数相似，建议放在一起来研究。这个问题的关键在于前 i 种货币组成 j 的方案书为前 i-1 种组成 j 的方案数目加上前 i 种货币组成 j - arr[i] 的方案数目（需要注意此时 j > arr[i]）。

4、以下是具体代码：

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int main() {
	int n, aim;//钱的面值的种类数和目标钱数
	cin >> n >> aim;
	int i, j;//辅助变量
	vector<vector<int>> Num(n, vector<int>(aim + 1));//Num[i][j]代表用前0-i+1中货币组合成j的方案数目
	vector<int> arr(n);
	for (i = 0; i < n; ++i) {
		cin >> arr[i];
	}
	//对Num[i][j]进行计算
	for (i = 0; i < n; ++i) {
		Num[i][0] = 1;//组合成钱数0的方案数目为1
	}
	for (j = 0; j < aim + 1; ++j) {
		if (j%arr[0] == 0)
			Num[0][j] = 1;//只使用arr[0]的时候需要是arr[0]的倍数
		else
			Num[0][j] = 0;
	}
	for (i = 1; i < n; ++i) {
		for (j = 1; j < aim + 1; ++j) {
			if (j < arr[i])
				Num[i][j] = Num[i - 1][j];
			else
				Num[i][j] = Num[i - 1][j] + Num[i][j - arr[i]];
		}
	}
	cout << "the Num is:" << Num[n - 1][aim] << endl;
}