换钱的方法数（动态规划讲的很好）

题目描述

给定数组arr，arr中所有的值都为正数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个整数aim代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。

【举例】

arr=[5,10,25,1]，aim=0。组成0元的方法有1种，就是所有面值的货币都不用。所以返回1。

arr=[5,10,25,1]，aim=15。组成15元的方法有6种，分别为3张5元，1张10元+1张5元，1张10元+5张1元，10张1元+1张5元，2张5元+5张1元，15张1元。所以返回6。

arr=[3,5]，aim=2。任何方法都无法组成2元。所以返回0。

题目分析

00:56:50 开始讲解    原文：经典算法题精讲（八）-从斐波那契数列学习矩阵乘法的优化技巧、从暴力递归到动态规划

这个题目讲的是从暴力递归到动态规划：

递归 --> 记忆化搜索（备忘录方法）-- dp --> dp状态合并

备忘录方法：不管哪个状态先算，遇到才算  （单参数、双参数）

dp：彻底整理了哪个状态先算，规划好了计算顺序，有利于进一步进行状态合并  （状态dp[i]、dp[i][j]）

下面讨论该题具体解法：arr=[5,10,25,1]，aim=1000

① 递归：process1(index,aim)，它的含义是如果⽤arr[index..N-1]这些⾯值的钱去组成aim的话，返回总共的方法数。

② dp：生成行数为N，列数为aim+1的矩阵dp，状态dp[i][j]的含义是在使用arr[0..i]货币的情况下，组成钱数j有多少种方法。

代码实现

http://files.cnblogs.com/files/xwz0528/2015-07-22正式版.pdf

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