POJ 3070 矩阵经典6 最基础的Fibonacci递推

Werky_blog

于 2017-11-14 13:47:22 发布

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分类专栏：矩阵连乘

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决特定数学问题的方法。通过定义矩阵运算符重载及快速幂函数实现对矩阵的高效计算，特别适用于求解斐波那契数列等递推关系的问题。代码中详细展示了如何初始化矩阵、执行乘法操作以及如何进行快速幂运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long int ll;
const ll mod = 10000;
const int maxn=3;

struct matrix{
    ll arr[maxn][maxn];
    matrix operator*(matrix b){
        matrix ans;
        ll tmp;
        for(int i=0; i<maxn; i++)
        for(int j=0; j<maxn; j++){
            ans.arr[i][j] = 0;
            for(int k=0; k<maxn; k++){
                tmp = (arr[i][k]*b.arr[k][j])%mod;
                ans.arr[i][j] = (ans.arr[i][j] + tmp)%mod;
            }
        }
        return ans;
    }
};
matrix quick_pow(matrix a,ll N){
    matrix ans;
    memset(ans.arr,0,sizeof(ans.arr));
    for(int i=0; i<maxn; i++)
        ans.arr[i][i] = 1;
    while(N){
        if(N&1)
            ans = ans*a;
        a = a*a;
        N /= 2;;
    }
    return ans;
}

int main(){
    ll n;
    matrix a;
    while(scanf("%lld",&n)&&n!=-1){
        if(n==0){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        memset(a.arr,0,sizeof(a.arr));
        int b[2][2]={1,1,1,0};
        for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            a.arr[i][j]=b[i][j];
        a=quick_pow(a,n-1);
        printf("%lld\n",a.arr[0][0]);
    }
    return 0;
}