51nod 1051 最大子矩阵和 (dp )

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本文介绍了一个关于寻找矩阵中和最大的子矩阵的问题及其解决方案。给定一个M*N的矩阵，目标是找出一个子矩阵，使得该子矩阵内元素之和达到最大值。文章提供了具体的输入输出示例及实现代码。

1051 最大子矩阵和

基准时间限制：2 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

Output示例

思路：记录每列的值，枚举列数

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn=505;
int mp[maxn][maxn];
int a[maxn];

int main()
{
    int n,m;
    cin>>m>>n;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>mp[i][j];
            mp[i][j]+=mp[i-1][j];
        }
    }

    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            int res=0;
            for(int k=1;k<=m;k++)
            {
                res+=mp[j][k]-mp[i][k];
                ans=max(res,ans);
                if(res<0)
                    res=0;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}