POJ 3233 Matrix Power Series

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数论：矩阵

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决特定数学问题的方法。该算法主要用于高效计算矩阵的幂次和求解递推序列，通过定义矩阵运算实现复杂度的有效降低。文章详细展示了算法的具体实现过程，包括矩阵乘法、加法及快速幂运算等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//
//  main.cpp
//  Richard
//
//  Created by 邵金杰 on 16/7/29.
//  Copyright © 2016年 邵金杰. All rights reserved.
//



#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,p;
typedef struct node{
    int a[32][32];
    void make(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<n;i++) a[i][i]=1;
    }
}Mat;
Mat operator * (Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    for(int k=0;k<n;k++)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%p;
            }
        }
    }
    return c;
}
Mat operator + (Mat a,int x)
{
    Mat b;
    memset(b.a,0,sizeof(b.a));
    for(int i=0;i<n;i++) b.a[i][i]=x;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            a.a[i][j]=(a.a[i][j]+b.a[i][j])%p;
        }
    }
    return a;
}
Mat operator + (Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            c.a[i][j]=(a.a[i][j]+b.a[i][j])%p;
        }
    }
    return c;
}
Mat Multiply(Mat a,int h)
{
    Mat result;
    Mat base=a;
    result.make();
    while(h)
    {
        if(h&1) result=result*base;
        base=base*base;
        h=(h>>1);
    }
    return result;
}
Mat PowSumMod(Mat Matrix,int h)
{
    if(h==1){
        Mat q;
        q.make();
        return q*Matrix;
    }
    else if(h%2==0){
        return (Multiply(Matrix,h/2)+1)*PowSumMod(Matrix,h/2);
    }
    else
        return ((Multiply(Matrix,(h-1)/2)+1)*PowSumMod(Matrix,(h-1)/2))+Multiply(Matrix,h);
}
int main()
{
    Mat Matrix;
    Mat result;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%d",&Matrix.a[i][j]);
            Matrix.a[i][j]=(Matrix.a[i][j])%p;
        }
    }
    result=PowSumMod(Matrix,k);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            printf("%d ",result.a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}