51nod 1060 最复杂的数（反素数）

最复杂的数

学习：

把一个数的约数个数定义为该数的复杂程度，给出一个n，求1-n中复杂程度最高的那个数。

例如：12的约数为：1 2 3 4 6 12，共6个数，所以12的复杂程度是6。如果有多个数复杂度相等，输出最小的。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 100)
第2 - T + 1行：T个数，表示需要计算的n。（1 <= n <= 10^18)

Output

共T行，每行2个数用空格分开，第1个数是答案，第2个数是约数的数量。

Input示例

5
1
10
100
1000
10000

Output示例

1 1
6 4
60 12
840 32
7560 64

反素数的定义：对于任何正整数，其约数个数记为，例如，如果某个正整数满足：对任意的正整

            数，都有，那么称为反素数。

 

从反素数的定义中可以看出两个性质：

 

（1）一个反素数的所有质因子必然是从2开始的连续若干个质数，因为反素数是保证约数个数为的这个数尽量小

（2）同样的道理，如果，那么必有

（t1>=t2>=t3.....）可以剪枝

<span style="font-size:24px;">#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
const int maxn=16;
//x=p1^a1 
//比如x=2^n  x一共有2^0,2^1,2^3....2^n。。一共n+1个
int prime[maxn]={ 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
long long n;
long long ans,num;
void dfs(long long cur,long long p,int k,int pre)
{//当前值得大小cur,约数个数，第k大的因子 上一层个数pre(剪枝)
    if(k>maxn)  return ; 
	if(p>num)
	{
		num=p;
		ans=cur;
	}//更新最小 
	if(p==num&&cur<ans) ans=cur;
	for(int i=1;i<=pre;i++)
	{
		if(cur<=n/prime[k])
		{
			cur=cur*prime[k];
			dfs(cur,p*(i+1),k+1,i);
		}
	} 
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		ans=1,num=1;
		dfs(1,1,0,65);
		printf("%lld %lld\n",ans,num);
	}
	return 0;
}</span>

详细学习：http://blog.youkuaiyun.com/ACdreamers/article/details/25049767