leetcode Palindrome Partitioning II

Description:

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

Solution:

定义cut（ i , j ）表示区间[i,j]之间最小的cut数，那么状态转换方程可以写成：

cut（ i , j ）= min { cut（ i，k ）+ cut（ k + 1，j  ）}    i <= k <= j 

这个是二维函数，写代码会比较麻烦，因此转换成一维DP。如果每次，从 i 向右扫描，每找到一个回文就算一次DP的话，就可以转换成cut(i) =[ i ，n-1 ] 之间最小的cut数，那么状态转换方程可以写成：

cut（ i ）= min { cut（ j + 1）+ 1} i <= j < n

时间复杂度和空间复杂度都为O（n²）。

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int n = s.size();
        vector<int> cut(n+1);// cut[i] means the min cut in [i, n-1].
        vector<vector<bool>> isPalin(n + 1, vector<bool>(n + 1, false));  
        
        for(int i = 0; i <= n; i++)//worst case
            cut[i] = n - 1 - i;
        
        for (int i = n -1 ; i >= 0; i--) {  
            for (int j = i; j < n; j++) {  
                if (s[i] == s[j] && (j - i < 2 || isPalin[i + 1][j - 1])) {  
                    isPalin[i][j] = true;  
                    cut[i] = min(cut[i], cut[j+1] + 1);//cut[i] = min{f[j+1]+1} i<= j < n
                }  
            }  
        }  
        return cut[0];
    }
};