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计算几何

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本文介绍了一种计算平面上简单多边形内点数、边上点数及面积的方法。利用GCD函数确定线段覆盖的点数，通过Pick公式计算多边形面积，并介绍了使用向量叉积求面积的技术。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给一个平面上的简单多边形，求边上的点，多边形内的点，多边形面积。

解题思路：
这个题用了很多知识点：

1、以格子点为顶点的线段，覆盖的点的个数为GCD(dx,dy)，其中，dxdy分别为线段横向占的点数和纵向占的点数。如果dx或dy为0，则覆盖的点数为dy或dx。
2、Pick公式：平面上以格子点为顶点的简单多边形的面积=边上的点数/2+内部的点数+1。
3、任意一个多边形的面积等于按顺序求相邻两个点与原点组成的向量的叉积之和。

只要知道了这些，代码很好写，注意细节就行了。

解析copy的脑残得孩子慢慢学的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct node
{
    int x, y;
}point[1100];
double area(node a, node b)
{
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
int gcd(int a, int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    int cnt = 1;
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d", &n);
        point[0].x = 0;
        point[0].y = 0;
        double sum = 0.0;
        int dx, dy;
        int p = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            scanf("%d %d", &point[i].x, &point[i].y);
            dx = point[i].x;
            if(dx < 0)  dx = -dx;
            dy = point[i].y;
            if(dy < 0)  dy = -dy;
            p+= gcd(dx,dy);
            point[i].x+=point[i-1].x;
            point[i].y+=point[i-1].y;
            sum+=area(point[i],point[i-1]);
        }
        if(sum < 0) sum = -sum;
        sum/=2;
        printf("Scenario #%d:\n", cnt);
        printf("%d %d %.1f\n\n", (int)(sum+1-p/2), p, sum);
        cnt++;
    }

    return 0;
}