poj 1265

题目概述

直角坐标系中，一个机器人从任意点出发进行N次移动，每次向右移动dx，向上移动dy，最后会围成一个封闭图形，求该图形的内部和边上共有多少格点（横纵坐标都为整数的点），以及该图形的面积

时限

1000ms/3000ms

输入

第一行times，其后有times组数据，每组数据第一行正整数N，其后N行，每行两个整数dx,dy

限制

3<=N<=100;-100<=dx,dy<=100;(dx,dy)!=(0,0)

输出

每组数据在两行中输出，第一行字符串
Scenario #A:
其中A代表数据序数，从1开始，第二行两个整数和一个保留一位小数的浮点数，分别代表内部和边上的格点数，以及图形面积，两组输出间有一个空行

样例输入

2
4
1 0
0 1
-1 0
0 -1
7
5 0
1 3
-2 2
-1 0
0 -3
-3 1
0 -3

样例输出

Scenario #1:
0 4 1.0

Scenario #2:
12 16 19.0

讨论

计算几何，求简单多边形面积，以及pick公式的应用，还有如何算格点数，先说说pick公式，以I代表内部格点数，E代表边上格点数，A代表图形面积，公式为A=I+E/2-1这里需要反过来用，I=A-E/2+1，这又要说如何求边上格点数，如果边dx和dy都非零，那么经过的格点数是其最大公倍数+1，当然，如果要算一整个图形的，+1的点会被上一条边计算，也就不需要加了，如果有一个是0，那这条边就会经过dx+dy个格点，无论哪一个是0，最后还是说面积，其实poj 3348,poj 1654的算面积法是可以应对任何简单多边形的，无论凹凸，这就是有向面积的好处，具体的实现细节由于可以参考另外两道题，不再赘述

题解状态

184K，0MS，C++，1030B

题解代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f  
#define MAXN 10003
#define memset0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define EPS 1e-6

int N;//移动次数
bool f;//控制空行输出
int gcd(int a, int b)//greatest_common_divisor 最大公约数 这个想必人人都会 可惜额只会这一种形式 以前见过递归式的 觉得常数略大就没留心
{
    while (b) {
        int c = a%b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return a;
}
int xp(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3)
{
    return (x1 - x2)*(y3 - y2) - (y1 - y2)*(x3 - x2);
}
void fun()
{
    int x1 = 0, y1 = 0, x2, y2, E = 0, I = 0, A = 0;//前后两次的位置 默认是从原点开始 edge 边上格点 inside 内部格点 area 面积
    for (int p = 0; p < N; p++) {
        int dx, dy;//移动的相对位置
        scanf("%d%d", &dx, &dy);//input
        x2 = x1 + dx, y2 = y1 + dy;
        A += xp(x1, y1, 0, 0, x2, y2);
        if (dx&&dy)
            E += gcd(abs(dx), abs(dy));//注意dx,dy是有正负的 而gcd只能处理正数
        else
            E += abs(dx) + abs(dy);//同理
        x1 = x2, y1 = y2;
    }
    printf("%d %d %.1lf\n", (A + 2 - E) / 2, E, A / 2.0);//output//之前面积没有除以2 因而pick公式是加倍后的形式
    f = 1;
}
int main(void)
{
    //freopen("vs_cin.txt", "r", stdin);
    //freopen("vs_cout.txt", "w", stdout);

    int times;
    scanf("%d", &times);//input
    for (int p = 0; p < times; p++) {
        scanf("%d", &N);//input
        if (f)
            printf("\n");//output
        printf("Scenario #%d:\n", p + 1);//output//先把这些固定的输出搞定
        fun();
    }
}

EOF