flow模型介绍

Flow模型（正常化流模型，Normalizing Flow）是一类用于构建复杂分布的生成模型。它通过一系列可逆的变换将简单的基础分布（例如高斯分布）映射到复杂的目标分布。通过最大化数据在目标分布下的对数概率，我们可以训练这个模型。以下是Flow模型的理论推导以及最终的损失函数的详细过程。

Flow模型的基本原理

1. 可逆变换：

   设$\mathbf{z}$ 是简单基础分布（如高斯分布）的随机变量， $\mathbf{x}$是目标分布的随机变量。我们通过可逆变换$f$将$\mathbf{z}$变换为$\mathbf{x}$，即：
   $$\mathbf{x}=f(\mathbf{z})$$
   由于变换是可逆的，我们也有：
   $$\mathbf{z}=f^{-1}(\mathbf{x})$$

2. 概率密度的变换：

   根据概率密度的变换公式，如果我们知道 $\mathbf{z}$的概率密度 $p_Z(\mathbf{z})$，那么$\mathbf{x}$的概率密度 $p_X(\mathbf{x})$ 可以通过雅可比行列式进行变换：
   $$p_X(\mathbf{x})=p_Z(f^{-1}(\mathbf{x}))\left|\det \left(\frac{\partial f^{-1}(\mathbf{x})}{\partial \mathbf{x}}\right)\right|$$
   其中 ∣ det ⁡ ( ∂ f − 1 ( x )