KMP算法详解

KMP简介

KMP算法是通过处理模式串，来记录每次匹配失败后可以回退的位置，从而不必每次从头开始匹配。

next数组

next[i]表示模式串中[0,i]的最长相同前后缀的长度，也是匹配失败可以回退的位置。比如说字符串’aca’相同的前缀是’a’,后缀是’a’,对于字符串“aaa”来说有相同的最长前后缀“aa”,前后缀不会包含自身。下面以模式串“aabaac”为例来详细说下next数组构造过程：
1.初始化的时候left指向0，right指向1。next数组初始化为0。

2.发现上一步初始化后arr[left]==arr[right],left可以后移一位，表示有相同的前后缀。不难看出left的下标就表示了最长相同前后缀的长度。可以更新next[right]为1,之后把right后移一位。

3.发现上一步后arr[left]！=arr[right]，那么需要把left置为0重新计算最长前后缀吗，并不需要。我们需要不断把left往回探，这个也是它的妙处所在。假如说我们在[0,left+1]和[right-left+1,right+1]的时候匹配失效，那么已经可以知道字符串arr[0,left]==arr[right-left,right]我们可以找[0,left]的最长前后缀，期望能够和right+1匹配上,比如说在“aba”+“d"和"aba”+"b"不匹配了就去找“aba”的相同前后缀“a”(如果不为0的话）发现“ab”能和right+1(也就是“b”)组成相同前后缀。其实利用的是[0,left]中的相同前后缀相等，使得[0,left]的前缀[0,x+1]和[right-x+1,right+1]相同从而组成新的相同前后缀。这步最后回探到0，可以更新next[right]为0,之后把right后移一位。

4.我们发现上一步arr[left]==arr[right]，那么left就可以往后走。再次强调left的下标就表示当前[0,right]的最长相同前后缀，可以更新next[right]为1,之后把right后移一位。

5.我们发现上一步操作后仍然arr[left]==arr[right]，那么left就可以继续往后走。可以更新next[right]为2,之后把right后移一位。

6.我们发现上一步操作后arr[left]！=arr[right]，按照步骤3中的方法，回探到0没有发现可以重新组成相同前后缀的子串，更新next[right]为0，完成next数组的计算。

javascript代码

let needle = "aabaac",m=needle.length;
const next = new Array(m).fill(0);
for (let i = 1, j = 0; i < m; i++) {//j可以看做left，i看做right
     while (j > 0 && needle[i] !== needle[j]) {
         j = next [j - 1];
     }
     if (needle[i] == needle[j]) {
         j++;
     }
     next[i] = j;
 }

匹配的过程

匹配的过程和计算next的过程一模一样：

for (let i = 0, j = 0; i < n; i++) {
    while (j > 0 && haystack[i] != needle[j]) {
         j = next[j - 1];//匹配失败要回退的位置
     }
     if (haystack[i] == needle[j]) {
         j++;
     }
     if (j === m) {//已经可以匹配到模式串的末尾，说明可以找到模式串
         return i - m + 1;
     }
 }

kmp可以减少很多计算，举个例子在“aabaabn”中查找“aabaac”,我们在第二个字母b处不匹配，要是暴力的话还得回到原字符串第二个a继续匹配，但是现在我们可以通过通过next数组找模式串中可以把模式串的匹配进度定位到aab上，也就是j=2后继续匹配。