KMP算法中的next数组求解

        KMP算法(Knuth-Morris-Pratt) 是一个字符串的匹配算法，其中有一部分算法需要求解next数组来求解该位置前面字符串的最长相同的真前缀和真后缀长度。

        next数组的求解方法为：第一位的next值为0，第二位的next值为1，后面求解每一位的next值时，根据前一位进行比较。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较，如果相等，则该位的next值就是前一位的next值加上1；如果不等，向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较，直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止，则这个位对应的值加上1即为需求的next值；如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容，那么需求的位上的next值即为1。
 

         还是有点难看懂，举个例子：求解模式串 "ababaaabbaa "的next数组，首先先画一个表格便于观察其中的奥秘。在这之前我们要知道模式串中前两个位的next值分别为0,1。

                 先为模式串构建这样一张表，其中第一位和第二位的next值先填入0和1，接下来计算第三位（即下标为3的数据'a'）的next值。

        第三位：首先看第三位的前一位即第二位的值(在上面的例子中，这个值为'b')，然后再看第二位的next值，该next值作为下标值找到对应的元素，比较第二位的值是否和这个下标对应的值相等，可以看出第二位的next值对应的值是'a'，显然a不等于b，而a的next值已经没有对应的下标元素了，即已经没有下标为0的元素了，因此第三位的next值为1(如果找到最前面也没有找到相等的元素那么所求的next值就为1)。

 

         第四位：和第三位的求解方法一样，先看第四位的前一位即第三位的值为a，再将第三位的next值作为下标值对应到表中找出对应的元素，比较该元素是否与第四位的前一位的元素相同，如果相同那么第四位的next值就是前一位的next+1。显然第三位的next值作为下标对应的值也为a，两者相等，因此第四位的next值为第三位的next值+1=2。

        第五位：和之前的方法一样，将第四位的next值作为下标值找对应的值来与第四位的值(a)相比是否相等，正好，第四位next值对应的下标的元素也是b，所以第五位的next值为第四位的next值+1=3。

 

        第六位：相同的方法，将第五位的next值作为下标找到对应的元素，比较是否与第五位的值相等，很凑巧，也相等，所以第六位的next值为第五位的next值+1=4。

 

        第七位：将第六位的next值（4）作为下标值找到对应的值，这次发现第六位的值是'a'，但是下标为4对应的值是'b'，两者不相等，所以再将下标为4的next值(2)再作为下标值找对应的值，再比较是否和第六位的值相等，显然下标为2的值还是'b'，与第六位的'a'不相等，因此再将下标为二的next值再作为下标值比较对应的值是否与第六位的值相等，这次发现下标为1的值和第六位相等了，所以第七位的next值就等于第二位的next值+1=2，因为最后是从第二位的next值找到第一位的。也可以看作是第七位的next值等于第一位的 下标值+1。

 

        第八位：将第七位的next值作为下标找到对应的值2，与第七位的值'a'做比较，发现不相等，于是将第二位的next值作为下标找到对应值，两者相等都为a，所以第八位的next值=第二位的next值+1=2。

 

         第九位：将第八位的next值作为下标值找到对应的值，比较是否与第八位的值相等，这次发现相等了，因为第八位的next值(2)作为下标对应的值也是b，因此第九位的next值=第八位的next值+1=3。

         第十位：将第九位的next值作为下标找到对应的值，再比较，发现两者都为a，因此第九位的next值=第八位的next值+1=4。

        第十一位：将第十位的next值作为下标找到对应的值进行比较，发现两者相等，因此第十一位的next=第十位的next+1=5。

 

        第十二位： 将第十一位的next值作为下标找到对应的值进行比较，发现两者相等，因此第十二位的next=第十一位的next+1=6。

         所以该字符串的next数组为：011234223456