bzoj 4391: [Usaco2015 dec]High Card Low Card 线段树

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博客讲述了Bessie和Elsie玩卡牌游戏的策略分析。游戏有2N张牌，每头牛分得N张，共N轮。Bessie能预知Elsie的出牌，并有一次改变胜者条件的机会。问题求解Bessie最多能赢得多少轮。博主提出最优策略是在某个时间点前使用最大点数的牌，并利用线段树在O(logn)时间内维护最大获胜轮数，实现贪心匹配策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

奶牛Bessie和Elsie在玩一种卡牌游戏。一共有2N张卡牌，点数分别为1到2N，每头牛都会分到N张卡牌。
游戏一共分为N轮，因为Bessie太聪明了，她甚至可以预测出每回合Elsie会出什么牌。
每轮游戏里，两头牛分别出一张牌，点数大者获胜。
同时，Bessie有一次机会选择了某个时间点，从那个时候开始，每回合点数少者获胜。
Bessie现在想知道，自己最多能获胜多少轮？
2≤N≤50,000

分析

不难发现最优情况肯定是在时间点t之前用最大的t张牌。
如果枚举时间点的话，我们现在要做的就是每次在每个集合中加入一张牌，然后维护最多可以获胜多少轮。
贪心地想，如果要获胜次数最多，那么肯定是让每张牌匹配当前可以战胜的最大的牌，若没有则不管。
那么只要用线段树维护一下，让左区间和右区间内部自己匹配，然后多出来的再相互匹配。
不难发现这样是可以O(logn)修改的，然后就做完了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=50005;

int n,a[N],b[N],ans[N];
bool vis[N*2];
struct tree{int s1,s2;}t[N*8];

void build(int d,int l,int r)
{
    t[d].s1=t[d].s2=0;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    build(d*2,l,mid);build(d*2+1,mid+1,r);
}

void updata(int d,int op)
{
    int s=!op?min(t[d*2+1].s1,t[d*2].s2):min(t[d*2].s1,t[d*2+1].s2);
    t[d].s1=t[d*2].s1+t[d*2+1].s1-s;
    t[d].s2=t[d*2].s2+t[d*2+1].s2-s;
}

void ins(int d,int l,int r,int x,int op)
{
    if (l==r)
    {
        if (vis[l]) t[d].s2=1;
        else t[d].s1=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid) ins(d*2,l,mid,x,op);
    else ins(d*2+1,mid+1,r,x,op);
    updata(d,op);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),vis[b[i]]=1;
    for (int i=n*2,tot=0;i>=1;i--) if (!vis[i]) a[++tot]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++) ins(1,1,n*2,a[i],0),ins(1,1,n*2,b[i],0),ans[i]+=i-t[1].s1;
    build(1,1,n*2);
    for (int i=n;i>=1;i--) ins(1,1,n*2,a[i],1),ins(1,1,n*2,b[i],1),ans[i-1]+=n-i+1-t[1].s1;
    int mx=0;
    for (int i=0;i<=n;i++) mx=max(mx,ans[i]);
    printf("%d",mx);
    return 0;
}