bzoj 4391: [Usaco2015 dec]High Card Low Card 线段树

博客讲述了Bessie和Elsie玩卡牌游戏的策略分析。游戏有2N张牌,每头牛分得N张,共N轮。Bessie能预知Elsie的出牌,并有一次改变胜者条件的机会。问题求解Bessie最多能赢得多少轮。博主提出最优策略是在某个时间点前使用最大点数的牌,并利用线段树在O(logn)时间内维护最大获胜轮数,实现贪心匹配策略。

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题意

奶牛Bessie和Elsie在玩一种卡牌游戏。一共有2N张卡牌,点数分别为1到2N,每头牛都会分到N张卡牌。
游戏一共分为N轮,因为Bessie太聪明了,她甚至可以预测出每回合Elsie会出什么牌。
每轮游戏里,两头牛分别出一张牌,点数大者获胜。
同时,Bessie有一次机会选择了某个时间点,从那个时候开始,每回合点数少者获胜。
Bessie现在想知道,自己最多能获胜多少轮?
2≤N≤50,000

分析

不难发现最优情况肯定是在时间点t之前用最大的t张牌。
如果枚举时间点的话,我们现在要做的就是每次在每个集合中加入一张牌,然后维护最多可以获胜多少轮。
贪心地想,如果要获胜次数最多,那么肯定是让每张牌匹配当前可以战胜的最大的牌,若没有则不管。
那么只要用线段树维护一下,让左区间和右区间内部自己匹配,然后多出来的再相互匹配。
不难发现这样是可以O(logn)修改的,然后就做完了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=50005;

int n,a[N],b[N],ans[N];
bool vis[N*2];
struct tree{int s1,s2;}t[N*8];

void build(int d,int l,int r)
{
    t[d].s1=t[d].s2=0;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    build(d*2,l,mid);build(d*2+1,mid+1,r);
}

void updata(int d,int op)
{
    int s=!op?min(t[d*2+1].s1,t[d*2].s2):min(t[d*2].s1,t[d*2+1].s2);
    t[d].s1=t[d*2].s1+t[d*2+1].s1-s;
    t[d].s2=t[d*2].s2+t[d*2+1].s2-s;
}

void ins(int d,int l,int r,int x,int op)
{
    if (l==r)
    {
        if (vis[l]) t[d].s2=1;
        else t[d].s1=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid) ins(d*2,l,mid,x,op);
    else ins(d*2+1,mid+1,r,x,op);
    updata(d,op);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),vis[b[i]]=1;
    for (int i=n*2,tot=0;i>=1;i--) if (!vis[i]) a[++tot]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++) ins(1,1,n*2,a[i],0),ins(1,1,n*2,b[i],0),ans[i]+=i-t[1].s1;
    build(1,1,n*2);
    for (int i=n;i>=1;i--) ins(1,1,n*2,a[i],1),ins(1,1,n*2,b[i],1),ans[i-1]+=n-i+1-t[1].s1;
    int mx=0;
    for (int i=0;i<=n;i++) mx=max(mx,ans[i]);
    printf("%d",mx);
    return 0;
}
内容概要:本文深入探讨了Kotlin语言在函数式编程和跨平台开发方面的特性和优势,结合详细的代码案例,展示了Kotlin的核心技巧和应用场景。文章首先介绍了高阶函数和Lambda表达式的使用,解释了它们如何简化集合操作和回调函数处理。接着,详细讲解了Kotlin Multiplatform(KMP)的实现方式,包括共享模块的创建和平台特定模块的配置,展示了如何通过共享业务逻辑代码提高开发效率。最后,文章总结了Kotlin在Android开发、跨平台移动开发、后端开发和Web开发中的应用场景,并展望了其未来发展趋势,指出Kotlin将继续在函数式编程和跨平台开发领域不断完善和发展。; 适合人群:对函数式编程和跨平台开发感兴趣的开发者,尤其是有一定编程基础的Kotlin初学者和中级开发者。; 使用场景及目标:①理解Kotlin中高阶函数和Lambda表达式的使用方法及其在实际开发中的应用场景;②掌握Kotlin Multiplatform的实现方式,能够在多个平台上共享业务逻辑代码,提高开发效率;③了解Kotlin在不同开发领域的应用场景,为选择合适的技术栈提供参考。; 其他说明:本文不仅提供了理论知识,还结合了大量代码案例,帮助读者更好地理解和实践Kotlin的函数式编程特性和跨平台开发能力。建议读者在学习过程中动手实践代码案例,以加深理解和掌握。
内容概要:本文深入探讨了利用历史速度命令(HVC)增强仿射编队机动控制性能的方法。论文提出了HVC在仿射编队控制中的潜在价值,通过全面评估HVC对系统的影响,提出了易于测试的稳定性条件,并给出了延迟参数与跟踪误差关系的显式不等式。研究为两轮差动机器人(TWDRs)群提供了系统的协调编队机动控制方案,并通过9台TWDRs的仿真和实验验证了稳定性和综合性能改进。此外,文中还提供了详细的Python代码实现,涵盖仿射编队控制类、HVC增强、稳定性条件检查以及仿真实验。代码不仅实现了论文的核心思想,还扩展了邻居历史信息利用、动态拓扑优化和自适应控制等性能提升策略,更全面地反映了群体智能协作和性能优化思想。 适用人群:具备一定编程基础,对群体智能、机器人编队控制、时滞系统稳定性分析感兴趣的科研人员和工程师。 使用场景及目标:①理解HVC在仿射编队控制中的应用及其对系统性能的提升;②掌握仿射编队控制的具体实现方法,包括控制器设计、稳定性分析和仿真实验;③学习如何通过引入历史信息(如HVC)来优化群体智能系统的性能;④探索中性型时滞系统的稳定性条件及其在实际系统中的应用。 其他说明:此资源不仅提供了理论分析,还包括完整的Python代码实现,帮助读者从理论到实践全面掌握仿射编队控制技术。代码结构清晰,涵盖了从初始化配置、控制律设计到性能评估的各个环节,并提供了丰富的可视化工具,便于理解和分析系统性能。通过阅读和实践,读者可以深入了解HVC增强仿射编队控制的工作原理及其实际应用效果。
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