Codeforces 875C National Property 乱搞

最新推荐文章于 2020-09-13 10:46:38 发布

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本文介绍了一种针对字符串集合的字典序优化算法。该算法通过构建有向图来解决给定字符串集合按字典序递增排列的问题。特别地，文章详细解释了如何通过比较相邻字符串并进行转换来确保最终序列的正确性。

题意

给出n个字符串，字符集为[1,m]中的数字。其中数字分大小写，一开始的数字均为小写，且规定大写必然小于小写。设小写数字x的大写为x’，那么有 $2<3,2'<3',3'<2$ 。现在你可以选择把某些小写字母变成大写，注意是全部都要变，使得给定的字符串按输入顺序排列后满足字典序递增。
n,m,单词长度的和<=100000

分析

比赛的时候大概也想到了正解，但最后fst了。
这题的话，只要最后满足每相邻两字符串都是不减的就行了。
我们考虑相邻的两个字符串 $s_i$ 和 $s_{i+1}$ 。
设它们第一位不同的为第pos位， $x=s_{i,pos},y=s_{i+1,pos}$
假设 $x<y$ ，那么我们从y到x连一条有向边，意思是如果把y变成大写那么x也要变成大写。
假设 $x>y$ ，那么y是一定不能变大写的，且x一定要变大写。
注意 $s_{i+1}$ 是 $s_i$ 的前缀的情况。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int N=100005;

int n,m,vis[N],last[N],len[N],cnt;
vector<int> s[N];
struct edge{int to,next;}e[N];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
}

bool dfs(int x)
{
    if (vis[x]==1) return 1;
    if (vis[x]==2) return 0;
    vis[x]=1;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if (!dfs(e[i].to)) return 0;
    return 1;
}

bool solve()
{
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int pos=0;
        while (pos<len[i]&&pos<len[i+1]&&s[i][pos]==s[i+1][pos]) pos++;
        if (pos==len[i+1]&&pos<len[i]) return 0;
        if (pos==len[i]||pos==len[i+1]) continue;
        int x=s[i][pos],y=s[i+1][pos];
        if (x<y)
        {
            addedge(y,x);
            if (vis[y]==1&&!dfs(x)) return 0;
        }
        else
        {
            if (vis[y]==1) return 0;
            vis[y]=2;
            if (!dfs(x)) return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        len[i]=read();
        for (int j=1;j<=len[i];j++)
        {
            int x=read();
            s[i].push_back(x);
        }
    }
    if (!solve()) puts("No");
    else
    {
        puts("Yes");
        int ans=0;
        for (int i=1;i<=m;i++) if (vis[i]==1) ans++;
        printf("%d\n",ans);
        for (int i=1;i<=m;i++) if (vis[i]==1) printf("%d ",i);
    }
    return 0;
}