bzoj 4766: 文艺计算姬矩阵树定理+快速幂

原创于 2017-04-06 15:39:20 发布 · 420 阅读

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本文介绍了一种计算特定二分图生成树数量的方法，该二分图一边有n个点另一边有m个点，并包含n*m条边。通过构建基尔霍夫矩阵并简化计算过程，得到了生成树数量的公式：n^(m-1)*m^(n-1)，最后通过大数相乘取模算法给出了解决方案。

题意

求一边是n个点一边是m个点且有n*m条边的二分图的生成树数量，答案模p。
n,m,p<=10^18

分析

把基尔霍夫矩阵画出来然后乱搞一下就可以得到其余子式的行列式为 $n^{m-1}*m^{n-1}$
至于long long乘long long的话，用大数相乘取模黑科技即可！
具体看代码。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL n,m,p;

LL mul(LL x,LL y)
{
    LL tmp=x*y-(LL)((long double)x*y/p+0.1)*p;
    if (tmp<0) tmp+=p;
    return tmp;
}

LL ksm(LL x,LL y)
{
    LL ans=1;
    while (y)
    {
        if (y&1) ans=mul(ans,x);
        x=mul(x,x);y>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
    printf("%lld",mul(ksm(n,m-1),ksm(m,n-1)));
    return 0;
}