bzoj 3450: Tyvj1952 Easy 期望dp

题意

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了
n<=300000

分析

好像就没自己做出来过一道期望题。。。
设f[i]表示前i个字符的期望长度，g[i]表示到i的期望连续o长度.
若s[i]==o则f[i]=f[i-1],g[i]=0
若s[i]==x则f[i]=f[i-1]+g[i-1]+1,g[i]=g[i-1]+1
若s[i]==?则f[i]=f[i-1]+g[i-1]+0.5,g[i]=(g[i-1]+1)/2
因为当s[i]==?时g[i]有可能为0有可能为g[i]+1，所以要乘上一个概率。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 300005
using namespace std;

int n;
double f[N],g[N];
char ch[N];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",ch+1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (ch[i]=='o')
        {
            g[i]=g[i-1]+1;f[i]=f[i-1]+g[i-1]*2+1;
        }
        else if (ch[i]=='x')
        {
            g[i]=0;f[i]=f[i-1];
        }
        else
        {
            g[i]=(g[i-1]+1)/2;f[i]=f[i-1]+g[i-1]+0.5;
        }
    }
    printf("%.4lf",f[n]);
    return 0;
}