bzoj 3163: [Heoi2013]Eden的新背包问题多重背包

最新推荐文章于 2022-07-05 14:00:57 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-05 14:00:57 发布 · 561 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划专栏收录该内容

127 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种针对背包问题的优化解法，通过求解前缀背包和后缀背包，结合分治策略来高效地处理大规模数据集。该方法不仅减少了计算复杂度，还能够快速响应大量查询请求。

题意

有n种物品，每种物品有费用，价值和数量三个值。
有m个询问x y，求有x元且不选第y种物品的情况下最多可以获得多少价值。
n,y<=1000,m<=300000

分析

我打的水法：求一次前缀背包和后缀背包，对于每个询问分别枚举前缀价格和后缀价格即可。
复杂度O(nq)

正解：分治，设solve(i,j)表示不选i到j种物品时能获得的最大价值。显然solve(l,r)可以更新到solve(l,mid)和solve(mid+1,r)
对solve(i,i)统计答案即可。

然而笔者懒癌晚期，不想打了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1005
using namespace std;

int n,m,q[N],f[N][N],g[N][N];
struct object{int a,b,c;}o[N];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void dp1()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=0;j<o[i].a;j++)
        {
            int head=1,tail=0;
            for (int k=j;k<=1000;k+=o[i].a)
            {
                f[i][k]=f[i-1][k];
                while (head<=tail&&(k-q[head])/o[i].a>o[i].c) head++;
                if (head<=tail) f[i][k]=max(f[i][k],f[i-1][q[head]]+o[i].b*(k-q[head])/o[i].a);
                while (head<=tail&&f[i-1][q[tail]]+o[i].b*(k-q[tail])/o[i].a<=f[i-1][k]) tail--;
                q[++tail]=k;
            }
        }
    }
}

void dp2()
{
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        for (int j=0;j<o[i].a;j++)
        {
            int head=1,tail=0;
            for (int k=j;k<=1000;k+=o[i].a)
            {
                g[i][k]=g[i+1][k];
                while (head<=tail&&(k-q[head])/o[i].a>o[i].c) head++;
                if (head<=tail) g[i][k]=max(g[i][k],g[i+1][q[head]]+o[i].b*(k-q[head])/o[i].a);
                while (head<=tail&&g[i+1][q[tail]]+o[i].b*(k-q[tail])/o[i].a<=g[i+1][k]) tail--;
                q[++tail]=k;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        o[i].a=read();o[i].b=read();o[i].c=read();
    }
    dp1();dp2();
    m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read()+1,y=read(),ans=0;
        for (int k=0;k<=y;k++) ans=max(ans,f[x-1][k]+g[x+1][y-k]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}