（SG函数）Fibonacci again and again--HDOJ

最新推荐文章于 2024-07-25 21:08:56 发布

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本文探讨了一个基于Fibonacci数列的双人游戏策略问题。游戏涉及三堆石子，玩家轮流取石子，每次取的数量必须是Fibonacci数列中的数。通过计算SG函数，判断先手玩家是否能赢得游戏。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Fibonacci again and again

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9422 Accepted Submission(s): 3961

Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

  
   Fibo
Nacci

Author

lcy

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

/*
    代码源自http://blog.youkuaiyun.com/luomingjun12315/article/details/45555495
*/
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int f[20],len;
int SG[1002]
int S[1002];//后继状态标记数组
void GetSG(int n)
{
    int i,j;
    memset(SG,0,sizeof(SG));
    for(int i=1; i<=n; ++i)//计算每个的SG值
    {
        //每次计算i的sg值，状态S都要置零
        memset(S,0,sizeof(S));
        //j作为下标 对应的值是斐波那契数，也就是代表取的石子数量
        //f[j]<=i 代表要取的数量要小于等于当前石子的数量
        //j<20 也就是斐波那契数的个数
        for(int j=0; f[j]<=i && j<20; ++j)//这里的f[]数组是有序的
            S[SG[i-f[j]]] = 1;//标记i的后继状态的ＳＧ值

        //计算SG[i]的值
        //SG[i] = mex{S} S 为i的后继状态SG值的集合
        //mex{S} 为不属于当前集合的 最小的 非负整数
        for(int j=0;;++j)
        {
            if(!S[j])//属于i的后继集合的，已经标记为1了
            {
                SG[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}
int main(void)
{
    int i,m,n,k;
    f[0] = 1;
    f[1] = 2;

    for(i=2; i<=20; ++i)//第二十个斐波那契数就一万多了
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];

    GetSG(1000);//构建1到1000的SG值

    while(scanf("%d %d %d",&m,&n,&k) && (m+n+k))
    {
        if(SG[m]^SG[n]^SG[k])
            cout << "Fibo"<<endl;
        else
            cout << "Nacci"<<endl;
    }
    return 0;
}