51nod 1118 机器人走方格（组合数【逆元】，dp）

最新推荐文章于 2020-07-28 19:42:30 发布

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本文介绍了两种解决51nod1118机器人走方格问题的方法：一种采用动态规划算法，另一种利用组合数学原理通过乘法逆元计算组合数。代码示例清晰地展示了两种解决方案的实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

51nod 1118 机器人走方格

动规(简单)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define E 2.71828
#define MOD 1000000007
#define N 1010

LL dp[N][N];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(i == j && i == 1)
                dp[i][j] = 1;
            else
                dp[i][j] = (dp[i-1][j]+dp[i][j-1])%MOD;
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[n][m]);
    return 0;
}

组合数
从m+n-2个不同元素中取出n-1个元素的所有组合的个数.（用到乘法逆元）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define E 2.71828
#define MOD 1000000007
#define N 200

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    LL d = exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t = x;
    x = y;
    y = t - a/b*y;
    return d;
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    LL fenzi = 1;
    for(int i = m+n-2,j = 1; j <= n-1; i--,j++)
        fenzi = (fenzi * i)%MOD;
    for(int i = 1; i <= n-1; i++)
    {
        LL x, y;
        exgcd(i,MOD,x,y);
        x = (x % MOD + MOD)%MOD;
        fenzi = (fenzi*x)%MOD;
    }
    printf("%lld\n",fenzi);
    return 0;
}