51Nod-1118-机器人走方格

最新推荐文章于 2023-09-29 15:22:48 发布

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#python算法 #动态规划

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本文介绍了一道经典的动态规划问题——机器人走方格。在一个M*N的网格中，机器人从左上角出发到达右下角，每步只能向右或向下移动。文章详细解析了如何通过动态规划的方法计算出所有可能的路径数，并给出了解题代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

51Nod-1118-机器人走方格

                1118 机器人走方格

M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？
由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

Input
第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000)

Output
输出走法的数量。

Input示例
2 3
Output示例
3

解题方法
这是一道基础的动态规划题目。
每次到某个格子的走法都是它的前两个格子，即它上方格子和左方格子的走法数量之和。
那么定义子问题f(i, j)为
坐标为（i，j）时候的走法。
那么也就得出了状态转移公式：
f(i, j) = f(i-1, j)+f(i, j-1)
同时定义第一个格子的走法为1，即f(0,0)=1。

解题代码

while True:
    try:
        n, m = list(map(int, input().split()))
        Mod = 10**9 + 7
        f = [ [0 for i in range(m+2)] for j in range(n+2)]

        pre = [[-1,0], [0,-1]]
        f[0][0] = 1
        for i in range(n):
            for j in range(m):
                for k in range(2):
                    tx = i + pre[k][0]
                    ty = j + pre[k][1]
                    if tx < 0 or ty <0:
                        continue
                    f[i][j] = (f[tx][ty] + f[i][j])%Mod


        print((f[n-1][m-1])%Mod)
    except EOFError:
        break