51Nod-1118 机器人走方格（基础dp）

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本文介绍了一种计算机器人在M*N的方格中从左上角到右下角的不同走法数量的方法。通过动态规划算法，利用二维数组记录每个位置的可达路径数，并给出具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1118 机器人走方格

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

Input

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000)

Output

输出走法的数量。

Input示例

2 3

Output示例

可以用一个二维数组来表示，每个元素的值即该位置的方案个数

对于“每一个在左或者上边界的方块”，从起点走到他们只有一种方案：

dp[i][0]=1(0<=i<M),dp[0][j]=1(0<=j<N),

如图：

再看看题目里给的一些条件：注意到：“只能往右或者往下走”

所以说，对于每一个“空白”的方块，走到他们的方案数=走到他左边方块的方案数+走到他上面方块的方案数；

dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];

因为数据很大，所以要注意每部取余：

dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][j])%1000000007;

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int INF=1000000007;
int dp[2000][2000];
void Sq_list(){
	dp[0][0]=0;
	for(int i=1;i<2000;i++){      //打表预处理，这只是针对数据量小的情况 
		dp[i][0]=1;               //假如数据大到没办法开数组，还有别的算法 
		dp[0][i]=1;
	}
	for(int i=1;i<2000;i++){
		for(int j=1;j<2000;j++){
			dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][j])%INF;
		}
	}
} 
int main(){
	Sq_list();
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	cout<<dp[m-1][n-1]<<endl;
	return 0;
}