洛谷p1219 八皇后问题

最新推荐文章于 2024-11-04 08:16:40 发布

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本文探讨了一种寻找跳棋布局解的算法实现，通过优化搜索过程以提高效率，旨在为6x6至13x13的跳棋盘找出所有可能的布局方案，并输出前三个解及解的总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入样例#1：
6
输出样例#1：
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
说明

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1219

首先是搜索的做法
为了使得找的更快要让过程优化。
但是代码还是比较长

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include <iomanip>
using namespace std;
int n;
int d[20];
int p[100];
int dp[20][20];
int dx[20][20];
int sum;
void bfs(int l,int t);

int main()
{
    n=12;

        sum=0;
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(dx,0,sizeof(dx));
        bfs(-1,0);
        printf("%d\n",sum);

}
void bfs(int l,int t)
{
    p[t]=l;
    if(t==n)
    {
        if(sum<3)
        {
            for(int i=1;i<=t;i++)
            {
                printf("%d ",p[i]);

            }
            printf("\n");
        }
        sum++;
        return ;
    }

    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        dx[t+1][j-1]=dx[t][j];
        dp[t+1][j+1]=dp[t][j];
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[i]==0&&abs(i-l)>1)
        {
            if(dx[t+1][i]==0&&dp[t+1][i]==0)
            {
                dx[t+1][i]=1;
                dp[t+1][i]=2;
                d[i]=1;
                bfs(i,t+1);
                d[i]=0;
                dx[t+1][i]=0;
                dp[t+1][i]=0;
            }
        }
    }
    memset(dp[t+1],0,sizeof(dp[t+1]));
    memset(dx[t+1],0,sizeof(dx[t+1]));
}

利用组合的做法
这种做法应该是快的。
但是评测机和上面的代码运行时间一样，
表示很纠结

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool d[100],p[100],tag[100];
int dp[100];
int n,sum;
void dfs(int t,int x)
{
    dp[t]=x;
    if(t==n+1)
    {
        if(sum<3)
        {
            for(int j=2;j<=n+1;j++)
                printf("%d ",dp[j]);
            printf("\n");
        }
        sum++;
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(fabs(i-x)>1&&!tag[i])
        {
            if(!d[i+t]&&!p[n-t+i])
            {
                tag[i]=d[i+t]=p[n-t+i]=true;
                dfs(t+1,i);
                tag[i]=d[i+t]=p[n-t+i]=false;
            }
        }
    }
}

int main()
{
        scanf("%d",&n);
        sum=0;
        dfs(1,-10);
        printf("%d\n",sum);

}