51nod 1119 机器人走方格

本文介绍了一种计算机器人在M*N网格中从左上角到右下角的不同路径数量的方法。利用组合数学原理,结合乘法逆元技巧解决大数问题,并通过C++实现。

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1119 机器人走方格 V2
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题 收藏 关注
M * N的方格,一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走。有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。
Input
第1行,2个数M,N,中间用空格隔开。(2 <= m,n <= 1000000)
Output
输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。
Input示例
2 3
Output示例
3

画个图 就会发现这是个杨辉三角的矩阵,然后推理一下矩阵的规律
推出是组合数
因为组合数的大小太大,所以需要乘法逆元,
乘法逆元就是把除法变成乘法,不影响其去余的值

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long mod=1000000007;
int exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x; x=y; y=t-(a/b)*y;
    return r;
}
int main()
{
    long long a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        if(b>a) swap(a,b);
        long long m,n;
        n=a+b-2;
        m=a-1;


        long long x=1,y=1;
        int i;
        for(i=n;i>n-m;i--)
        {
            x=x*i%mod;
        }

        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            y=y*i%mod;
        }
        long long d1,d2;
        exgcd(y,mod,d1,d2);
        while(d1<0)
        {
            d1+=mod;
        }
        cout<<d1*x%mod<<endl;

    }
}
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