HDU-1231-最大连续子序列（DP）

最新推荐文章于 2020-02-08 11:59:52 发布

Prim233

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分类专栏：动态规划文章标签： dp

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本文介绍了一种解决最大连续子序列问题的方法，通过动态规划算法寻找整数序列中和最大的连续子序列，并输出该子序列的首尾元素。同时提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大连续子序列

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 28914 Accepted Submission(s): 13108

Problem Description
给定K个整数的序列{ N1, N2, …, NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, …,
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和
为20。
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。

Input
测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output
对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

Sample Input
6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

Sample Output
20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

状态转移方程DP[i]=max(DP[i-1]+num[i],num[i])
转移状态时更新左右区间

话说这居然是考研复试题目，好可怕。

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
const int maxn=10005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct node
{
    int sum;
    int left;
    int right;
} DP[maxn]; //前i位获得最大值为DP[i]
int num[maxn];
int main()
{
    int N;
    while(~scanf("%d",&N)&&N)
    {
        for(int i=0; i<N; i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        int i=0;//num的指针
//        while(i<N&&num[i]<=0)//去除前导负数
//            i++;
        int left=num[i],right=num[i],result=num[i];
        DP[i].sum=num[i];
        DP[i].left=num[i];
        DP[i].right=num[i];
        i++;
        for(; i<N; i++)
        {
            if(num[i]+DP[i-1].sum>=num[i])
            {
                DP[i].sum=DP[i-1].sum+num[i];
                DP[i].left=DP[i-1].left;
                DP[i].right=num[i];
            }
            else
            {
                DP[i].sum=num[i];
                DP[i].left=num[i];
                DP[i].right=num[i];
            }
            if(DP[i].sum>result)
            {
                result=DP[i].sum;
                left=DP[i].left;
                right=DP[i].right;
            }
        }
        if(result<0)
        {
            result=0;
            left=num[0];
            right=num[N-1];
        }
        printf("%d %d %d\n",result,left,right);
    }
    return 0;
}