【树形DP】Gym101667A Broadcast Stations

最新推荐文章于 2021-10-22 16:22:19 发布

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动态规划-树形DP

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该博客介绍了如何使用树形动态规划（DP）解决一个ACM-ICPC亚洲大田区域赛的问题。在一颗包含5000个节点的树中，需要确定最小成本的基站布局，使得所有节点都被覆盖。博主提出了g[u][j]和f[u][j]两个状态转移方程，并提供了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Souce:2017-2018 ACM-ICPC, Asia Daejeon Regional Contest
Problem:
一棵5e3的树，可以选择一些点放上基站，如果u上的基站价值为d，那么距离u小于等于d的点都会被覆盖，问使得整棵树被覆盖的最小价值。
Idea：
$g [u] [j]$ 表示u点这颗子树里距离u点大于j的点都被覆盖的最小价值。
显然 $\sum g[v][j-1] (j \gt 0)$
$f [u] [j]$ 表示将u点这颗子树全覆盖，并且这颗子树外距离u点小于等于d的点都被覆盖的最小价值。那么要么由子树传递，要么自己放上价值为j的基站。
$f [u] [j] = m i n (f [v] [j + 1] - g [v] [j], j) + g [u] [j + 1]$
最后得到 $g [u] [0] = f [u] [0]$
Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define pb push_back

const int N = 5e3+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, f[N][N], g[N][N];
vector<int> G[N];

void dfs(int u, int fa) {
    for(int v:G[u]) if(v != fa) {
        dfs(v, u);
        for(int i = 1; i <= n; i++) g[u][i] += g[v][i-1];
    }
    g[u][0] = n; f[u][n] = n;
    for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
        f[u][i] = min(max(1, i)+g[u][max(1, i)+1], f[u][i+1]);
        for(int v:G[u]) if(v != fa)
            f[u][i] = min(f[u][i], f[v][i+1]+g[u][i+1]-g[v][i]);
    }
    g[u][0] = f[u][0];
    for(int i = 1; i <= n; i++) g[u][i] = min(g[u][i], g[u][i-1]);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].pb(v); G[v].pb(u);
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%d\n", g[1][0]);
    return 0;
}