卷积与多项式乘法与FFT

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卷积与多项式乘法

A(x)=a0+a1x+a2x2+...+an−1xn−1B(x)=b0+b1x+b2x2+...+bn−1xn−1C(x)=a0b0+(a0b1+a1b0)x+...+(an−1bn−1)xn−2∴cn=a0bn+a1bn−1+...=∑i=0naibn−i A(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{n-1}x^{n-1}\\ B(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+...+b_{n-1}x^{n-1}\\ C(x)=a_0b_0+(a_0b_1+a_1b_0)x+...+(a_{n-1}b_{n-1})x^{n-2}\\ ∴c_n=a_0b_n+a_1b_{n-1}+...=\sum_{i=0}^{n}a_ib_{n-i}\\ A(x)=a0​+a1​x+a2​x2+...+an−1​xn−1B(x)=b0​+b1​x+b2​x2+...+bn−1​xn−1C(x)=a0​b0​+(a0​b1​+a1​b0​)x+...+(an−1​bn−1​)xn−2∴cn​=a0​bn​+a1​bn−1​+...=i=0∑n​ai​bn−i​

多项式卷积、FFT与高精度乘法
weixin_53366150的博客
09-20 653
文章目录多项式卷积快速傅里叶变换高精度乘法 多项式卷积 快速傅里叶变换 高精度乘法
[学习笔记][省选算法]多项式乘法之 FFT & NTT 及卷积
女装的你，如此好看！
06-29 1528
一、开头 （Place ：山东省神犇协会第 998244353 会议厅） SD 神犇 998244353 号（会长）：所有神犇，洛谷黑题都切完了吗？ 全体神犇：切完了！ 神犇 1004535809 号： 998244353 ，我昨天看到一个弱鸡，洛谷名叫 xyz32768 ，他一道黑题都没做，您认为应该怎样呢？ 神犇 998244353 号：这个问题您们考虑一下，应该用怎样的方式把 xy...
卷积与多项式乘法的关系
qq_36148047的博客
06-04 1946
clc; clear; syms s s1=s^2+s+1; %创建两个多项式 s2=2*s+5; sp1=sym2poly(s1); %把这两个多项式转换成系数向量 sp2=sym2poly(s2); sp=conv(sp1,sp2) %计算两个系数向量的卷积 ss=s1*s2; %计算两个多项式的乘法 ss=collect(ss,s) %展开括号，按降幂排列 结果如下 sp = 2 7 7 5 ss = 2*s^3 + 7*s^2 + 7*s + 5
多项式卷积 FFT 和 NTT
ylxmf2005's Blog
08-13 989
FTT 多项式 复数 单位根 FNTT 原根
信号与系统——卷积、相关运算与FFT关系以及工程应用（三）
qq_35028634的博客
06-06 6066
卷积运算、相关运算
FFT与多项式乘法
sunguizhu的博客
09-04 1664
通常两个多项式相乘所需的时间复杂度是 Θ(n^2)，使用FFT算法可以将多项式乘法的时间复杂度降为。根据上面分析，可以发现两种形式的多项式乘法，算法复杂度均为。可以看出点值表示法的大部分计算时间在于求值和插值方法。如果这两部分可以提速，那么点值法的计算复杂度变可以降低。很幸运，我们通过在特殊点对多项式进行取值，可以将求值和插值部分,分别使用FFT和IFFT运算，从而将计算复杂度变降为。
基于CONVFFT FFT的卷积和多项式乘法
08-15
%基于CONVFFT FFT的卷积和多项式乘法。 %C＝CONVFFT（A，B）对向量A和B进行卷积 %矢量是长度length（A）+length）-1。 %如果A和B是多项式系数的向量，则卷积 %它们相当于两个多项式的乘积。
快速傅里叶变换（FFT）及其在多项式乘法中的应用 —— 深入分析与 Python 实现
最新发布
qq_52010229的博客
09-06 2153
单位根是指在复平面上均匀分布在单位圆上的点，满足 x^n = 1 的复数点。它们可以表示为：这些点的对称性和周期性使得我们可以通过分治法高效计算傅里叶变换。通过本文，我们深入探讨了如何利用快速傅里叶变换FFT进行高效的多项式乘法。我们从最基本的多项式操作出发，介绍了如何通过单位根和分治法将乘法复杂度从 O(n^2) 降低到 O(n log n)。我们还通过 Python 代码展示了 FFT 和 IFFT 的具体实现，并进行了多项式乘法的示例。FFT 在多项式乘法中的应用只是其众多用途之一。
多项式卷积与DFT与FFT
Freopen的博客
05-17 1725
之所以取这个标题。。。 是因为我自己以前只认为FFT只是一种精妙的构造。 并没能意识到这只是信息学中庞大多项式理论中的the tip of the iceberg{\rm the\ tip \ of \ the \ iceberg}the tip of the iceberg 查漏补缺格物致知。 多项式： 多项式可以是...
DFT，FFT和卷积（笔记）
幻世
10-04 1万+
在学习图像处理的过程中，首先碰上的是滤波算法，在滤波算法中首先碰到了难以理解的卷积运算，关于卷积的概念，刚上来看维基百科中的卷积概念，我看完是崩溃的，很难理解，当时也没有学习离散数学，对于计算机离散的概念并不是很理解，作为计算机的学生，也没有学习复变函数和数字信号处理，对这些概念的确难以理解。 虽然难以理解，但是看到图像卷积与滤波的一些知识点这篇文章后，可以使用卷积这种东西了。在这里滤波的时候我是
直接卷积和用fft计算卷积的时间比较
05-09
直接卷积和用fft计算卷积的时间比较，其中一个文件为fft的调用函数，另一个文件中主函数中通过创建矩阵后分别进行直接卷积和用fft计算卷积得出相同的结果并且比较了时间。
让高中生理解卷积——从多项式乘法开始
baidu_41635528的博客
12-31 4427
1.从多项式乘法到卷积和 这里有两个多项式： 两个多项式相乘 看一下h(x)的0次方项的系数是怎么算的 你会发现，在求c0时，这个等式的右边的每一项都是数列中的某一项和数列中的某一项相乘，而且任何一对乘在一起的a和b，它们在数列中的下标的和，刚好是所求的c的下标0。 同样的,h(x)的3次方项 同样的，这个等式的右边的每一项都是数列中的某一项和数列中的某一项相乘，...
信号系统之FFT卷积
我不爱机器学习的博客
02-27 1869
这是由第 450 行中神话般的 IFFT 子程序完成的，该子程序将 REX[] 和 IMX[] 中保存的 513 个点转换为输出段 XX[] 中保存的 1024 个点。第 270 行中的子程序是 FFT，将 XX[ ] 中保存的 1024 个样本转换为 REX[ ] 和 IMX[ ] 中保存的 513 个样本，实数和频率响应的虚部。在第 470 行到第 490 行中，此数组中的 399 个值（来自前一个输出段）被添加到当前正在处理的输出段中，保存在 XX[] 中。卷积的速度也决定了计算的精度。
1.多项式乘法实现
baidu_17611285的博客
06-14 4502
对于稀疏多项式，采用数组存储效率低下，因此考虑采用链表结构，节点包括系数，指数，next指针三个域。多项式的运算中，主要要考虑的是同类项合并的问题，这实际是一个数组元素去重的问题（合并幂相同的节点），因此可以采用先排序（快排平均O(Nlog(N))），后遍历（O(N)）的方式完成。总时间O(nlog(n))。#include <stdio.h> #include <stdlib....
卷积的手工运算
yanlijun250
10-31 653
卷积的手工运算 卷积是信号处理中最常见的运算之一，是描述信号与系统相互作用的基本方法。其计算通常比较复杂，在工程实际中，往往用计算机辅助软件来计算。但在很多时候，比如理解某些概念的时候，往往也需要很快计算出卷积的结果。这时候，未必总有电脑在手头可用。这时，对于简单信号的卷积，有一种很简单的方法，可以利用手工计算卷积。 假定信号x(n)有三个值，分别是x(0)，x(1)，x(2)。系统...
多项式全家桶（一）：多项式的加，减，卷积
周道-Althen的博客
04-03 1505
       \ \ \ \ \ \ \,      多项式的加，减，卷积，是比较基本的多项式操作，以模拟和 NTTNTTNTT 为主，主要是展示和记录模板的操作。       &Th...
FFT求卷积（多项式乘法）
04-30 1690
FFT求卷积（多项式乘法） 卷积 如果有两个无限序列a和b，那么它们卷积的结果是：\(y_n=\sum_{i=-\infty}^\infty a_ib_{n-i}\)。如果a和b是有限序列，a最低的项为a0，最高的项为an，b同理，我们可以把a和b超出范围的项都设置成0。那么可以得出：y0=a0b0，y1=a1b0+a0b1，y2=a0b2+a1b1+a2b0……，y(n+m)=a(n)...
卷积，DFT,FFT,图像FFT，FIR 和 IIR 的物理意义。
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lingyu的专栏
10-10 1万+
卷积：  冲击信号会对线性系统产生冲击响应。  冲击信号可分解为平移度和幅度。其对线性系统的冲击响应可以分解为点点间的经平移和缩放的各个冲击响应的累加，通过卷积的表达式表示。  所谓的冲击响应，就是线性系统对任何输入信号的响应，描述这种输入输出关系的算数方法就是卷积。
【算法讲15：多项式卷积】FFT | NTT
溢流眼泪的博客
02-17 4836
【算法讲15：多项式】多项式的表示法多项式的乘法与卷积多项式乘法FFTFFTFFT单位根离散傅里叶变换 DFTDFTDFTDFTDFTDFT 的详细讨论离散傅里叶逆变换 IDFTIDFTIDFT参考与查阅 多项式的表示法 系数表示：nnn 个系数确定一个 n−1n-1n−1 次多项式 (a0,a1,a2,⋯ ,an−1) (a_0,a_1,a_2,\cdots,a_{n-1}) (a0​,a1​,a2​,⋯,an−1​) 点值表示：nnn 个点确定一个 n−1n-1n−1 刺多项式 (x0,x1,x1,⋯
FFT算法实现多项式乘法的程序解析
FFT算法利用了复数域上的性质，通过将多项式在时域中的系数映射到频域中进行快速卷积，然后再将结果映射回时域，从而获得原始多项式的系数序列。 FFT算法的实现依赖于离散傅里叶变换（DFT）。DFT将时域中的离散信号...
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