平面分割问题。。

直线分割。。

n条直线相交，第n条必定与第n-1条相交。
为达到最大的切割平面数，必定不存在焦点重合，
则第n条直线被分成2条射线和n-2条线段。
每条射线和线段都会再多划分出一个平面。
即：
f(n) = f(n-1) + 2 + (n - 2)
= f(n-1) + n;
f(n-1) = f(n-2) + n - 1;
f(n-2) = f(n-3) + n - 2;
…
f(2) = f(1) + 2;
f(n) = n * (n +１）／２＋１；

hdu 2050
新增线段数为4 * (n - 1), 新增射线为2，但要减去折线相邻的一个区域。。

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);

    while (T--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", 2 * n * n - n + 1);
    }
}

平面分割。。

第n个平面必定与前n-1个平面相交;
必定产生n - 1条交线;
n条直线划分出 n * (n +１）／２＋１个平面;
即
F(n) = F(n-1) + f(n - 1)
= F(n-1) + (n - 1) * n / 2 + 1
= (n^3 + 5n) / 6 + 1;（错位相减）
hdu 1290

封闭曲线。。

任意两个封闭曲线相交于两点；
如，n个圆相交，第n个圆就必定与前n-1个圆相交；
则第n个圆被分为2（n-1）段线段；
即增加了2（n-1）个区域；
f(n) = f(n-1) + 2(n-1) = n^2 - n + 2；