两种方法求解平方根 -- 牛顿法、二分法

Leetcode相关题目：
69. x 的平方根

以求解 $a$ 的平方根为例，可转换为求解方程 $f(x)$的根。$$f(x)=x^2-a$$

牛顿法迭代公式如下： $$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^{\prime }(x_n)}$$

代入 $f(x)$ 得：
$$x_{n+1}=x_n-\frac{x_n^2-a}{2\ast x_n}=\frac{x_n+a/x_n}{2}$$

停止条件为：$$|x_{n+1}-x_n|<ϵ$$

class MySqrt:
    """
    69. x 的平方根
    https://leetcode.cn/problems/sqrtx/description/
    """

    def solution1(self, x: int) -> int:
        """
        牛顿迭代法，递归
        :param x:
        :return:
        """
        self.a = x
        if x == 0:
            return 0
        return int(self.sqrts(x))

    def sqrts(self, x: float):
        res = (x + self.a / x) / 2
        if res == x:
            return x
        else:
            return self.sqrts(res)

    def solution2(self, a: int) -> int:
        """
        牛顿法，迭代
        :param a:
        :return:
        """
        if a == 0:
            return 0

        x = float(a)
        while (x + a / x) / 2 != x:
            x = (x + a / x) / 2

        return int(x)

    def solution3(self, x: int) -> int:
        """
        二分法
        :param a:
        :return:
        """
        l, r, ans = 0, x, -1
        while l <= r:
            mid = l + (r - l) // 2
            if mid * mid <= x:
                ans = mid
                l = mid + 1
            else:
                r = mid - 1

        return ans