本文介绍了牛顿迭代法在开平方及更高次方的应用，该方法能够快速逼近方程的解，适用于科学计算中对精度有一定要求但不追求无限精确的情况。
转载自：http://www.guokr.com/question/461510/
其实牛顿开方法是牛顿迭代法在开平方上的应用，牛顿迭代法同时也能快速逼近很多方程的解，自然可以用来开任意平方。
求
，即求
的正根。
更一般地，求
，即求
的正根。
注意牛顿迭代法只能逼近解，不能计算精确解。不过实际应用中，我们都不要求绝对精确的解，例如计算器得出结果也不需要给出无限位，只需要给出十几位小数就足够了，所以牛顿迭代法被广泛用在各种科学计算中。
【牛顿迭代法】
假设方程 
在 
附近有一个根，那么用以下迭代式子：
依次计算
、
、
、……，那么序列将无限逼近方程的根。
牛顿迭代法的原理很简单，其实是根据f(x)在x0附近的值和斜率，估计f(x)和x轴的交点，看下面的动态图：
【用牛顿迭代法开平方】
令：
所以f(x)的一次导是：
牛顿迭代式：
随便一个迭代的初始值，例如
，代入上面的式子迭代。
例如计算
，即a=2。
……
计算器上可给出
【用牛顿迭代法开任意次方】
求的递推式是：
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